2022-2023学年河南省焦作市博爱一中高二（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年河南省焦作市博爱一中高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|x2﹣4x+3＝0}，则?U（A∪B）＝（）

A．{1，3} B．{0，3} C．{﹣2，0} D．{﹣2，1}

2．复数z满足z1+2i=2-3i（i为虚数单位），则复数

A．8+i B．8﹣i C．﹣4+i D．﹣4﹣i

3．已知向量a→=(1，2)，b→=(-1，

A．﹣1 B．0 C．1 D．任意实数

4．函数f(x)=|3-x2

A． B．

C． D．

5．圆锥的母线长为4，侧面积是底面积的43倍

A．8 B．47 C．37 D．

6．中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲、乙等5名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多二人，则甲乙不在同一实验舱的种数有（）

A．60 B．66 C．72 D．80

7．已知a＜5且ae5＝5ea，b＜4且be4＝4eb，c＜3且ce3＝3ec，则（）

A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c

8．已知F1，F2为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若AF1

A．x26+y22=

C．x29+y22

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格．若同一组中数据用该组区间中点作为代表，则下列说法中正确的是（）

A．成绩在[70，80）分的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1000

C．考生竞赛成绩的平均分约70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分

10．已知函数f（x）＝sin（2ωx+φ）（ω为正整数，|φ|＜π2）的最小正周期T∈(3π4，3π2)，将函数f（x）的

A．-π6是函数f（x）的一个零点 B．函数f（x）的图象关于直线x=

C．方程f(x)=12在[0，π]上有三个解 D．函数f（x）在

11．已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q．若抛物线C上存在一点E（t，2）到焦点F的距离等于3．则下列说法正确的是（）

A．抛物线的方程是x2＝2y B．抛物线的准线是y＝﹣1

C．sin∠QMN的最小值是12 D．线段AB的最小值是

12．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，AB1＝BC1＝CA1＝4．若点O到三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有面的距离都相等，则（）

A．BB1⊥平面ABC

B．AB＝AA1

C．平面A1B1C1截球O所得截面圆的周长为4π

D．球O的表面积为24π

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13．在(1x+2x)7的展开式中，含x5

14．已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝x+2ex，则函数f（x）在x＝﹣1处的切线斜率为．

15．已知等比数列{an}的公比q＞0，其前n项和为Sn，且S2＝6，S3＝14，则数列{1log2an?log2a

16．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的实轴长为4，离心率为2，直线l与C交于A，B两点，M

四、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn．

（1）若S1＝2，Sn+1＝Sn+2，证明：Sn＝an+1﹣2；

（2）在（1）的条件下，若bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Tn，求证1T

18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，Sn+1﹣3an＝Sn+2×3n﹣2．

（1）记bn=an-13n-1，证明：{bn}是等差数列，并求

（2）求使不等式Sn＜2022成立的最大正整数n．

19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为22

（1）求A到平面A1BC的距离；

（2）设D为A1C的中点，AA1＝AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角A﹣BD﹣C的正弦值．

20．（12分）已知双曲线x2

（1）试问过点N（1，1）能否作一条直线与双曲线交于S，T两点，使N为线段ST的中点，如果