高中数学优质课公开课3.1回归分析的基本思想及其初步应用2.pdf

第三章统计案例

在现实中,我们经常会遇到类似下面的问题:

肺癌是严重威胁人类性命的一种疾病,吸烟

与患肺癌有关系吗?肥胖是影响人类健康的

一个重要因素,身高和体重之间是否存在线

性相关关系?等等.

为了回答这些问题,必须明确问题涉及的对象

(总体)是什么,用怎样的量来描述要解决的问

题,并确定获取变量值(数据)的方法,然后用恰

当的方法分析数据,以得到最可靠的结论.

在必修模块中,我们学习过关于抽样、用

样本估计总体、线性回归等基本知识.本

章中,我们将在此基础上,通过对典型例案

的讨论,进一步讨论线性回归分析方法及

其应用,并初步了解独立性检验的基本思

想,认识统计方法在决策中的作用.

3.1回归分析的基本思想及其初步应用

我们知道,函数关系是一种确定性关系,

而相关关系是一种非确定性关系.回归分

析(regressionanalysis)是对具有相关关

系的两个变量进行统计分析的一种常用

方法.在《数学3》中,我们对两个具有线

性相关关系的变量利用回归分析的方法

进行了研究,其步骤为画散点图,求回归

直线方程,并用回归直线方程进行预报.

探究对于一组具有线性相关关系的数据



x,y,x,y,,x,y,

1122nn

我们知道其回归方程的截距和斜率的最小

二乘估计公式分别为:n

xxyy

ii

i1

ˆ

ˆb,2

n

ˆ

aybx12

xx

i

i1

1nn



其中xx,yy.x,y称为样本点的

ii

ni1i1

中心.你能推导出这两个计算公式吗?

回归直线过样本点的中心.

ˆ

ˆ

从已经学过的知识知道,截距a和斜率b分别是使

n

2

Qα,βyβxα取最小值时α,β的值.

ii

i1

n