2025年高考数学一轮复习-8.5.1椭圆的定义、方程与性质【课件】.pptxVIP

第1课时椭圆的定义、方程与性质

目录CONTENTS12课时跟踪检测考点分类突破

PART1考点分类突破课堂演练

椭圆的定义及其应用1.已知两圆C1：（x－4）2＋y2＝169，C2：（x＋4）2＋y2＝9.动圆

M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的

轨迹方程是（）

?

???

???

?解析：设F1为椭圆的另外一个焦点，则由椭圆的定义可得｜AF｜

＋｜BF｜＋｜AB｜＝2a－｜AF1｜＋2a－｜BF1｜＋｜AB｜＝4

a＋｜AB｜－｜BF1｜－｜AF1｜＝16＋｜AB｜－｜BF1｜－｜

AF1｜，当A，B，F1三点共线时，｜AB｜－｜BF1｜－｜AF1｜

＝0，当A，B，F1三点不共线时，｜AB｜－｜BF1｜－｜AF1｜

＜0，所以当A，B，F1三点共线时，△ABF的周长取得最大值16.16

练后悟通椭圆定义的应用技巧（1）椭圆定义的应用主要有：判断平面内动点的轨迹是否为椭圆，

求焦点三角形的周长、面积及椭圆的弦长、最值和离心率等；（2）与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定

理、｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a，得到a，c的关系.

椭圆的标准方程?

?

???＝1

?

解题技法根据条件求椭圆方程的两种方法（1）定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写

出椭圆方程；（2）待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的a，b.当不知焦

点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2

＝1（m＞0，n＞0，m≠n），不必考虑焦点位置，用待定系

数法求出m，n的值即可.

?

?

???

椭圆的几何性质考向1离心率问题?

??

?

?

?

?

考向2与椭圆性质有关的最值（范围）问题?

?

?D.2

?

解题技法与椭圆性质有关的最值（范围）问题的求解策略

??

?

?

?

?4

?

PART2课时跟踪检测关键能力分层施练素养重提升课后练习

?A.4B.8C.4或8D.12解析：当焦点在x轴上时，10－m＞m－2＞0，10－m－（m－

2）＝4，∴m＝4.当焦点在y轴上时，m－2＞10－m＞0，m－2－

（10－m）＝4，∴m＝8.∴m＝4或8.12345678910111213141516171819202122232425262728

??

3.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且经过点A（2，0），则椭圆

的标准方程为（）

?

?

?

?

?

6.写出一个长轴长等于离心率8倍的椭圆的标准方程为?

?.??（答案不唯一）

??[0，1]

?（1）求椭圆C的离心率；

??

?

?

?A.e1＞e3＞e2B.e2＞e3＞e1C.e1＞e2＞e3D.e2＞e1＞e3

?

?A.3B.2

?

?A.P到F1（－4，0），F2（4，0），E1（0，－4），E2（0，4）四

点的距离之和为定值B.曲线C关于直线y＝x，y＝－x均对称C.曲线C所围区域面积必小于36D.曲线C总长度不大于6π

?

?A.｜PF1｜＋｜PF2｜＝4B.存在点P满足∠F1PF2＝90°

?

???

?

?（1）若△POF2为等边三角形，求C的离心率；?

（2）如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于

16，求b的值和a的取值范围.?

?

15.（多选）已知飞船在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，

其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即飞船的

向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭

圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论正确的是（）A.飞船向径的取值范围是[a－c，a＋c]B.飞船在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭

圆弧的运行时间C.飞船向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D.飞船运行速度在近地点时最大，在远地点时最小

?

?（1）求椭圆C2的方程；

??

（2）设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥

x轴