高中数学优质课公开课2.4 .pdf

数学第二章随机变量及其分布

选修2-3自主学习新知突破合作探究课堂互动

2.4正态分布

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自主学习新知突破

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1．了解正态曲线和正态分布的概念．

2．认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义．

3．会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间范围内

的概率．

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200个产品尺寸的频率分布直方图

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若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的

顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为总体密度

曲线．

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[问题]你知道正态曲线的函数解析式吗？

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正态曲线

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随机变量X落在区间(a，b]的概率为

P(aX≤b)≈______________________，

即由正态曲线，过点(a,0)和点(b,0)的两条

x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形的

面积，就是X落在区间(a，b]的概率的近

似值，如图．

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正态分布

如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aX≤b)＝

______________________，则称随机变量X服从正态分布．

正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作

2

N(μ，σ)

__________________，如果随机变量X服从正态分布，则记为

2

X～N(μ，σ)

_______________．

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正态曲线的特点

上方不相交