沪科版八上第14.2命题与证明学习指导.docxVIP

【同步教育信息】

沪科版八上第命题与证明学习指导

一.本周教学内容：

1）了解证明的含义，理解证明的必要性；

2）初步了解综合法证明的步骤和书写格式；

3）能够运用平行线、全等三角形的性质与判定证明一些简单的几何问题；

4）运用三角形外角的概念、性质及其应用，了解辅助线在几何证明中的作用；

5）通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．

二.重点、难点：

重点：公理、定理的含义；

难点：综合法证明的步骤和书写格式；三角形外角的性质；

三.知识点回顾：

1）公理和定理的含义

公理：如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的命题叫做公理

2）证明：

根据题设、定义、以及公理、定理等，经过逻辑推理等判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．

3）平行线的公理及判定定理和性质定理的运用；

4）三角形内角和定理、三角形外角和的定义和性质、全等三角形的对应中线、高、角平分线的关系；

三角形外角和推论1）：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；

三角形外角和推论2）：

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；

注：像这样，由公理、定理直接得出的真命题，称为推论．

四.几何文字题的证明过程：

第一步，画出命题的图形．

先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．

第二步，结合图形写出已知、求证．

把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．

第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程．

【典型例题】

例1、已知：如图，，，．求证：．

证明：∵（已知），

又∵，（已知），

∴．

∴（垂直定义）．

例2、已知：如图，．求证：．

证明：∵（），

∴（）．

∴（）．

答：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

例3、已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．

求证：EG∥FH．

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠AEF=∠EFD（______）

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（______），

∴∠______=∠AEF，

∠______=∠EFD（角平分线定义）

∴∠______=∠______

∴EG∥FH（______）

答：两直线平行，内错角相等，已知，∠GEF，∠EFH，∠GEF，∠EFH，内错角相等，两直线平行

例4、已知：如图，EA⊥AC于A，DC⊥AC于C，B是AC上一点，AB=CD，AE=BC．求证：BE⊥BD．

证明：在ΔABE和ΔCDB中，

≌

又

例5、已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：ED=EC．

证明：

在中，

≌

∴AD=BC

在中，

≌

例6、已知：ΔABC中，∠A=90°，AD是BC边上的高，BE是角平分线，且交AD于P．

（1）求证：AE=AP；

（2）如果∠C=30°，AE=1，求AC的长．

（1）证明：在中，

在中

又

（2）解：在中，

，

又AP=AE，

是等边三角形．

在中，

，

∴BE=2AE=2×1=2

∵∠PBD=∠C

【模拟试题】（答题时间：40分钟）

一、判断题下列各题正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”.

1、两个全等三角形的对应边相等．（）

2、两个等腰三角形一定是全等的三角形．（）

3、全等三角形的两条对应中线一定相等．（）

4、两个三角形若两角对应相等，则两角所对的边也相等．（）

5、在一个直角三角形中，若一边等于另一边的一半，那么，一个锐角一定等于30°．（）

二、选择题每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内．

1、在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）

A、∠A=∠DB、∠C=∠FC、∠B=∠ED、∠C=∠D

2、下列命题中是假命题的是（）

A、两条中线相等的三角形是等腰三角形

B、两条高相等的三角形是等腰三角形

C、两个内角不相等的三角形不是