图一必修一章数列.pdfVIP

1.定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列

数列的特征:有序性

思考:数列-1，1，-1，1……改为1，-1，1，-1……，

请问：是不是同一数列？

2.数列中的每一个数叫做这个数列的项。

各项依次叫做这个数列的首项，第2项，···，第n项，···

数列的一般形式可以写成：a，a，a，，a

123n

简记为{a}

n

3.数列的分类

(1)按项数分：

项数有限的数列叫有穷数列

项数无限的数列叫无穷数列

(2)按项之间的大小关系：

递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。

练习:判断下列数列是属于哪类数列.

(1)全体自然数构成的数列:0，1，2，3，…

(2)无穷多个3构成的数列:3，3，3，3，…

(3)面额(单位:元)按一定顺序构成的数列:

100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.

(4)-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂…构成的数列:

-1，1，-1，1，…

4.数列的项a与项数n的关系

n

n123456

a24681012

n

n12345…

11111

a…

n

2481632

如果数列{a}的第n项a与序号n之间的关系可以用一个

nn

来表示，那么这个就叫做这个数列的通项.

例1.根据下列数列的前几项的值,写出数列的一个通项:

(1)1,1,1,1,

(2)−1,1,−1,1,

(3)1,−1,1,−1,

111

−

(4)1，−，，

234

(5)2，0，2，0

5.数列的实质

从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项

的映射nf(n)

1a1

2a2

3a3

………

nan