2024高考真题 全国甲卷文数-答案.docxVIP

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2024年高考全国甲卷数学（文）

一、单选题

1．集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据题意得，对于集合中的元素，满足，

则可能的取值为，即，于是.

故选A

2．设，则（????）

A． B．1 C．-1 D．2

【答案】D

【解析】根据题意得，，故.

故选D

3．若实数满足约束条件，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】实数满足，作出可行域如图：

由可得，即的几何意义为的截距的，

则该直线截距取最大值时，有最小值，此时直线过点，

联立，解得，即，

则.

故选D.

4．等差数列的前项和为，若，（????）

A． B． C．1 D．

【答案】D

【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成和来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.

【解析】方法1：利用等差数列的基本量

由，根据等差数列的求和公式，，

又.

故选D

方法2：利用等差数列的性质

根据等差数列的性质，，由，根据等差数列的求和公式，

，故.

故选D

方法3：特殊值法

不妨取等差数列公差，则，则.

故选D

5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】分类讨论甲乙的位置，得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.

【解析】当甲排在排尾，乙排第一位，丙有种排法，丁就种，共种；

当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有种排法，丁就种，共种；

于是甲排在排尾共种方法，同理乙排在排尾共种方法，于是共种排法符合题意；

基本事件总数显然是，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为.

故选B

6．已知双曲线的上、下焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（????）

A．4 B．3 C．2 D．

【答案】C

【分析】由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得，即可得离心率.

【解析】根据题意，、、，

则，，，则，则.

故选C.

7．曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先求出切线方程，再求出切线的截距，从而可求面积.

【解析】，所以，故切线方程为，

故切线的横截距为，纵截距为，故切线与坐标轴围成的面积为

故选A.

8．函数在区间的大致图像为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.

【解析】，

又函数定义域为，故该函数为偶函数，AC错误，

又，

D错误.

故选B.

9．已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.

【解析】因为，所以，，

所以，

故选B.

10．设是两个平面，是两条直线，且.下列四个命题：

①若，则或??????????②若，则

③若，且，则???????④若与和所成的角相等，则

其中所有真命题的编号是（????）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④

【答案】A

【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③.

【解析】①，当，因为，，则，当，因为，，则，

当既不在也不在内，因为，，则且，①正确；

②，若，则与不一定垂直，②错误；

③，过直线分别作两平面与分别相交于直线和直线，因为，过直线的平面与平面的交线为直线，则根据线面平行的性质定理知，同理可得，则，因为平面，平面，则平面，因为平面，，则，又因为，则，③正确；

④，若与和所成的角相等，如果，则，④错误；

①③正确，

故选A.

11．在中内角所对边分别为，若，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用正弦定理得，再利用余弦定理有，再利用正弦定理得到的值，最后代入计算即可.

【解析】因为，则由正弦定理得.

根据余弦定理可得:，即:，根据正弦定理得，所以，

因为为三角形内角，则，则.

故选C.

二、填空题

12．函数在上的最大值是．

【答案】2

【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可.

【解析】，当时，，

当时，即时，.

答案为：2

13．已知，，则．

【答案】64

【分析】将利用换底公式转化成来表示即可求解.

【解析】由题，整理得，

或，又，所以，故

答案为：64.

14．曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为．

【答案】

【分析】将函数转化为方程，令，分离参数，构造新函数结合导数求得单调区间，画出大致图形数形结合即可求解.

【解析】令，即，令

则，令得，

当时，，单调递减，当时，，单调递增，，因为曲线与在上有两个不同的交点，

所以等价于