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专题10压轴题题型汇总
压轴题型一、保值函数型
“保值函数”,又称为“k倍值函数”,“和谐函数”,“美好区间”等等。
1、现阶段主要是一元二次函数为主的。核心思路是转化为“根的分布”。
2、函数单调性是解决问题的入口之一。
3、方程和函数思想。特别是通过两个端点值构造对应的方程,再提炼出对应的方程的根的关系。如第1题
1.(江苏省连云港市市区三星普通高中2020-2021学年高一上学期期中联考)对于区间[a,b]和函数y=f(x),若同时满足:①f(x)在[a,b]上是单调函数;②函数y=f(x),x∈[a,b]的值域还是[a,b],则称区间[a,b]为函数f(x)的“不变”区间.
(1)求函数y=x2(x≥0)的所有“不变”区间;
(2)函数y=x2+m(x≥0)是否存在“不变”区间?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
2.(北京市昌平区2020-2021学年高一上学期期中质量抽测)已知函数f(x)=x2-k.若存在实数m,n,使得函数f(x)在区间[·m,·n]上的值域为[2m,2n],则实数k的取值范围为()
A.(-1,0]B.(-1,+∞)C.(-2,0]D.(-2,+∞)
3.(广东省广州市第一中学2020-2021学年高一上学期11月考试)已知函数
(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明;
(2)若不等式+1-kx≥x3在x∈上恒成立,求实数k的取值范围;
时,函数g的值域为[2-3m,2-3n],求实数t的取值范围.
4.(江苏省盐城市实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中)一般地,若f(x)的定义域为[a,b],值域为[ka,kb],则称[a,b]为f(x)的“k倍跟随区间”;特别地,若f(x)的定义域为[a,b],值域也为[a,b],则称[a,b]为f(x)的“跟随区间”,(1)若[1,b]为f(x)=x2-2x+2的跟随区间,则b=______;(2)若函数
f(x)=m-·x+1存在跟随区间,则m的取值范围是.
压轴题型二、方程根的个数
1.一元二次型“根的分布”是期中考试的一个难点和热点。如第1题
2.许多不是一元二次函数,可以通过转化,转化为一元二次函数的根的分布。如第3题3.分段型函数,要注意画图准确。如第2题。
4.函数的综合性质:奇偶性,单调性,和周期性(引入).是涉及到方程根的个数的综合出题点。如第4题。
1.(江苏省南京航空航天大学附属中学2020-2021学年高一上学期11月考试)已知函数y=x2+mx+2,下列说法中正确的是()
A.当m2时,函数有2个零点
B.当m0时,函数有2个正零点
C.若函数在(1,+∞)上有2个零点,则m-3
D.若函数有2个零点,且其中一个大于-1,另一个小于-1,则m-3
2.(四川省遂宁市射洪中学2020-2021学年高一上学期考试)已知函数x+2,若方程
f(x)=a有三个不等的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围为()
A.(-2,0)B.(-1,1)C.(0,1)D.(1,2)
3.(新疆巴楚县第一中学2020-2021学年高一期中)若函数在区间
(1,2)中恰好有一个根,则a的值可能是()
A.-2B.0C.1D.3
4.(湖北省恩施州咸丰春晖学校2020-2021学年高一考试)定义在R的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当x∈(0,2)时,f(x)=(x-1)2,则方程f(x)=0在区间[-6,4]上的根的个数为
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