北师大版高一数学必修第一册(2019版)-《简单幂函数的图象和性质》教学设计.docxVIP

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《简单幂函数的图象和性质》教学设计

教学设计

一、温故知新，引入新课

我们知道是正比例函数，是反比例函数，是一元二次函数，还有，你能把这些函数解析式都写成指数幂形式吗？（）

请同学们观察这些函数有没有共同的特征？

这就是我们本节课要研究的一类函数.

设计意图：通过回顾初中学习的一些特殊函数，把函数解析式写成指数幂形式，引导学生归纳总结这些函数的共同特征，从而自然引出幂函数的概念.

二、合作探究，新课讲授

1.幂函数的概念.

学生归纳结论：（1）这几个函数的底数都是变量，指数位置都是常数；（2）函数前面的系数都是1；（3）指数位置有正有负.

得出幂函数的定义，即：一般地，形如（为常数）的函数，即底数是自变量、指数是常数的函数称为幂函数.

例、判断下列函数是否为幂函数：

（1）；（2）；（3）；（4）.

第（4）个产生了分歧，给学生几分钟时间讨论思考，引导学生分析函数能不能写成幂函数的形式，也就是的形式.显然不行.

设计意图：学生独立思考，回答问题，分析是不是幂函数，不是的说明原因.这个过程主要是培养学生运用新知识去解决问题、表达原因的能力，并且进一步巩固概念，强化学生对概念形式特征的把握.

练习：已知函数是幂函数，求m的值.

（本题是对幂函数概念的进一步深化总结，请学生思考并到黑板上展示答案，与学生交流）

学生在黑板上展示解题过程：

解：因为函数是幂函数，

所以，即.

这个幂函数是.

教师：进一步思考当m为何值时，函数是正比例函数？反比例函数？二次函数？

学生：当时，也就是或时，函数是正比例函数；

当时，即或时，函数是反比例函数；

当时，也就是时，函数是二次函数.

教师：其他同学还有不同意见吗？

（大部分同学发现了一些错误，此时老师不必马上说出来，让学生自己发现问题）

学生：要检验，当时，，所以不是反比例函数.

设计意图：学以致用，用学习的幂函数的概念解决相关问题，巩固强化所学知识.

2.幂函数的图象与性质.

重点研究这五个函数的图象和性质.

教师：研究函数性质的一般方法是什么？

在同一平面直角坐标系中画出这五个函数的图象.

（学生在练习本上画图象，教师查看学生画图情况，请两位学生在黑板上画图象，其他学生观察是否与自己画的图象相同）

设计意图：把这五个函数的图象画在同一平面直角坐标系中，有利于比较、分析它们的共同点与不同点，便于总结归纳它们的性质

教师提问：画图后填表它们有什么性质？

学生：发现幂函数的图象都在第一象限，在第二、三象限有的有图象有的没有图象第四象限没有幂函数图象.

（学生从图象中直观观察到了图象特点利用这个特点，继续引导学生思考）

教师：那么为什么会出现这种情况呢？在第二、三象限出现的图象与函数的什么性质有关系？

（学生展开讨论，有学生主动站起来回答）

学生：因为当时，，幂函数在第一象限肯定有图象，在第四象限一定没有图象，在第二、三象限有没有图象看函数的奇偶性就可以了.

（总结：只要确定了第一象限的图象变化趋势，那么根据函数的定义和奇偶性就能判断函数整体图象的形状）

教师：那么第一象限的图象有什么特点呢？

学生：第一象限的图象有增有减.

教师：图象的增减性与幂函数的什么有关系？

学生：当时，图象增；当时，图象减.

教师：很好，我们来总结一下幂函数在第一象限的性质.

结论：幂函数在第一象限的性质：当时，图象都过定点，单调递增；当时，图象都过定点，单调递减.

设计意图：引导学生观察幂函数的图象和解析式，让学生观察并发现问题，锻炼他们的概括能力，得出图象的增减性与常数的正负有关.

教师：幂函数的性质是什么？

幂函数的图象不过第四象限，过定点；在第一象限，当时，图象单调递增，当时，图象单调递减；若幂函数是奇函数，则其图象关于原点对称，若幂函数是偶函数，则其图象关于y轴对称.

教师：你能否根据幂函数的性质解决一些问题呢？

已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，求m的值.

三、课堂小结

引导学生从以下几个方面进行归纳总结：

1.幂函数的概念.

2.幂函数的图象和性质.

3.研究问题的方法：由特殊到一般、数形结合、类比等数学思想与方法.

板书设计

4.2简单幂函数的图象和性质

一、温故知新，引入新课

二、合作探究，新课讲授

一般地，形如（为常数）的函数，即底数是自变量、指数是常数的函数称为幂函数

三、课堂小结

1.幂函数的概念

2.幂函数的图象和性质

3.研究问题的方法：由特殊到一般、数形结合类比等数学思想与方法