黑龙江哈尔滨市第六中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

黑龙江哈尔滨市第六中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足，则复数z在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．复数的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．如图，的斜二测直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为（????）

A．2 B．4 C． D．

4．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

5．若平面平面，直线，直线，那么直线a，b的位置关系是（????）

A．不相交 B．平行 C．异面 D．相交

6．在高为的正三棱柱中，的边长为2，为棱的中点，若一只蚂蚁从点沿表面爬向点，则蚂蚁爬行的最短距离为（????）

A．3 B． C． D．2

7．已知△ABC满足2＝·＋·＋·，则△ABC是（）

A．等边三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．钝角三角形

8．据《九章算术》记载，“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥．如图所示，现有一个“鳖臑”，底面，，且，三棱锥外接球表面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在复平面内，下列说法正确的是(????)

A．若复数(i为虚数单位)，则

B．若复数z满足，则

C．若复数，则z为纯虚数的充要条件是

D．若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆

10．下列命题中，不正确的是（????）

A．若为单位向量，且，则

B．若，，则

C．

D．若平面内有四点，则必有

11．已知正方体的棱长为，则（????）

A．正方体的外接球体积为 B．正方体的内切球表面积为

C．与异面的棱共有4条 D．三棱锥与三棱锥体积相等

12．复数对应的点为，若，，则的值可以是（????）

A． B． C． D．

三、填空题

13．设复数的模为，则.

14．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，则BC＝.

15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为.

16．正方体的棱长为2，、分别为棱和中点，直线与平面的交点为，则的长度为.

四、解答题

17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量且A(1，0)，B(cosθ，t)．

(1)若∥，且||＝，求向量的坐标；

(2)若∥，求y＝cos2θ－cosθ＋t2的最小值．

18．已知向量，满足，，且、的夹角为45°．

(1)求；

(2)若，求实数k的值．

19．如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛B位于小岛A北偏东距离60海里处，小岛B北偏东距离海里处有一个小岛C.

(1)求小岛A到小岛C的距离；

(2)如果有游客想直接从小岛A出发到小岛C，求游船航行的方向.

20．如图，在菱形中，面，，是和的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面.

21．如图，在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为始边的锐角和钝角的终边与单位圆分别交于点A，B，单位圆与x轴的正半轴交于点M，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的取值范围．

22．若a，b，c为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且．

(1)求角A；

(2)若，求△ABC面积的取值范围．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．D

【分析】设，根据复数相等、共轭复数概念求参数a、b，进而得到z在复平面内对应的点所在象限.

【详解】设，则，

∴可化为，即，

∴，解得，故，

∴复数在复平面内对应的点为，位于第四象限.

故选：D.

2．D

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【详解】∵z，

∴复数z的虚部为．

故选：D

【点睛】本题考查的是复数的运算及其概念，较简单.

3．D

【分析】将直观图还原为原图，如图，求出，进而求出，即可求解.

【详解】将直观图还原为原图，如图，

由，，所以，

所以，则，

即的面积为.

故选：D

4．B

【解析】变形为，由得，转化在中，利用三点共线可得.

【详解】解：依题：，

又三点共线，

，解得．

故选：．

【点睛】本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数.思路是(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值.