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6.4求和方法(精练)(提升版)
题组一
题组一公式法求和
1.(2022·黑龙江)已知等差数列满足a1+a2=4,a4+a5+a6=27.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和Sn.
2.(2021·四川攀枝花市)在公差不为零的等差数列中,,且成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
3.(2022·全国·高三专题练习)已知各项为正数的等差数列的前项和为,,且,,成等比数列.
(1)求;
(2)若,求的前项和.
题组二
题组二裂项相消求和
1.(2022·江苏江苏·一模)已知数列,,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,求证:.
2.(2022·浙江台州·二模)在数列中,,且对任意的正整数,都有.
(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
3.(2022·广东·广州市第四中学高三阶段练习)已知数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,求证:.
4.(2022·辽宁·沈阳市第一二〇中学高三阶段练习)已知数列的前项和,且.
(1)证明:数列为等差数列;
(2)若,求数列的前项和.
5.(2022·陕西·模拟预测(理))已知正项等比数列的前n项和为,且,数列满足.
(1)证明:数列为等差数列;
(2)记为数列的前n项和,证明:.
6.(2022·安徽安庆·二模)已知数列的前n项和为,且满足,.
(1)求的通项公式;
(2)若,求的前n项和.
题组三
题组三错位相减求和
1.(2022·广东·模拟预测)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并作答.
问题:已知数列的前n和为,若,且,求数列的前n项和.
2.(2022·广东肇庆·二模)已知数列满足,.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前n项和.
3.(2022·广东韶关·一模)在①;②;③这三个条件中任选一个,补充在下列问题中,并做出解答.设数列的前项和为,__________,数列是等差数列,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
4.(2022·广东·模拟预测)已知数列满足,.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前n项和.
5.(2022·广东佛山·模拟预测)已知数列满足,,且对任意,都有.
(1)求证:是等比数列,并求的通项公式;
(2)求使得不等式成立的最大正整数m.
题组四
题组四分组求和
1.(2022·甘肃·一模)已知数列满足,.数列满足,,,.
(1)求数列及的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
2.(2022·江苏南京·高三开学考试)设数列是公差不为零的等差数列,,若成等比数列
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和为.
3.(2022·全国·高三专题练习)已知正项等比数列,满足,是与的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
4.(2022·全国·高三专题练习)已知等差数列的前n项和为,且.
(1)求数列的通项公式以及前n项和;
(2)若,求数列的前2n-1项和.
5.(2022·河南·模拟预测(理))在等比数列中,,且,,成等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)若,证明:数列的前n项和.
6.(2022·云南·一模(理))已知数列的前项和为,.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
7.(2022·天津三中三模)已知在各项均不相等的等差数列中,,且、、成等比数列,数列中,,,.
(1)求的通项公式及其前项和;
(2)求证:是等比数列,并求的通项公式;
(3)设求数列的前项的和.
题组五
题组五周期数列
1.(2021·全国·高三专题练习(理))已知数列的通项公式为(),其前项和为,则_______.
2.(2020·河南郑州·三模)设数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的正整数n满足则______.
题组六
题组六倒序相加法
1.(2022·全国·高三专题练习)已知函数满足,若数列满足,则数列的前20项和为(???????)
A.100 B.105 C.110 D.115
2.(2022·全国·高三专题练习)已知若等比数列满足则(???????)
A. B.1010 C.2019 D.2020
3.(2022·全国·高三专题练习)设函数,利用课本(苏教版必修)中推导等差数列前项和的方法,求得的值为(???????)
A. B. C. D.
4.(2022·全国·高三专题练习)对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心设函数,则?????
A.2016
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