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辽宁省沈阳市第七中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

一.选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）

A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x＝3

3．（3分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）

A．＞ B．﹣2a＜﹣2b C．a2＞b2 D．a﹣m＞b﹣m

4．（3分）如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（）cm2．

A．24 B．27 C．30 D．33

5．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A．6a2b2＝3ab?2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1

C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2

6．（3分）不等式6﹣2x≥3x﹣4的正整数解有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（3分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）

A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0

8．（3分）下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（）

A．全等三角形的对应角相等

B．等边三角形是锐角三角形

C．两直线平行，同位角相等

D．对顶角相等

9．（3分）如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD＝BC，则点D在（）

A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上

C．BC的中点 D．AB的垂直平分线上

10．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的度数是（）

A．40° B．50° C．60° D．70°

二.填空题（每题3分，共15分）

11．（3分）分解因式：y2+2y＝．

12．（3分）已知4x2+ax+16是完全平方式，则a的值为．

13．（3分）等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是21，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．

14．（3分）分式方程+＝1的解为．

15．（3分）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，∠BAO＝60°，点C（﹣4，0），点D（﹣5，3）在线段AB上，将线段CD沿射线AB方向平移，平移过程中的线段记为C1D1，点G是y轴上一个动点，当△C1D1G为等腰直角三角形（G点在C1D1右侧）时，平移的距离为．

三.解答题（本题共8小题，共75分）

16．（6分）解不等式组：．

17．（10分）因式分解：

（1）m2（a﹣b）+4n2（b﹣a）；

（2）﹣a3+2a2b﹣ab2．

18．（7分）先化简，再求值÷（a+2﹣），其中a＝﹣2．

19．（8分）如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC垂足为F，且BD＝CD．

（1）求证：BE＝CF；

（2）若BD∥AC，AB＝5，DF＝4，则AC＝．

20．（10分）某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元；选择乙旅行社时，所需的费用为y2元．

（1）请分别写出y1，y2与x之间关系式；

（2）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

21．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的线段AB及点P，给出如下定义：

若点P满足PA＝PB，则称P为线段AB的“轴点”，其中，当0°＜∠APB＜60°时，称P为线段AB的“远轴点”；当60°≤∠APB＜180°时，称P为线段AB的“近轴点”．

（1）如图1，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），则在P1（﹣1，3），P2（0，2），P3（0，﹣1），P4（0，4）中，线段AB的“轴点”是；线段AB的“近轴点”是．

（2）如图2，点A的坐标为，0），点B在y轴正半轴上，∠OAB＝45°，若P为线段AB的