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黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年高二数学上学期期末考试（理）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1.命题“随意实数,都有”的否定是（）

A.对随意实数,都有 B.不存在实数,使

C.对随意非实数,都有 D.存实数,使

2.已知复数，则的共轭复数的虚部为

A B. C. D.

3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题:

①若，则；②若，，则；

③若，则；④若，则；

则真命题

A.①② B.③④ C.② D.②④

4.若的绽开式中各项系数和为64，则其绽开式中含项的系数为

A. B. C. D.

5.已知复数，若复数对应的点在复平面内位于第四象限，则实数的取值范围是

A B. C. D.

6.哈尔滨市冰雪节期间，5名游客到三个不同景点巡游，每个景点至少有一人，至多两人，则不同的巡游方法共有种.

A.90 B.60 C.150 D.125

7.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，.若E是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为

A. B. C. D.

9.甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃．甲说：“是丙或丁打碎的．”乙说：“是丁打碎的．”丙说：“我没有打碎玻璃．”丁说：“不是我打碎的．”他们中只有一人说了谎，请问是打碎了玻璃．

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

10.已知甲乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则须要有一车等待.已知甲、乙两车装货物须要的时间都为20分钟，倘如甲、乙两车都在某1小时内到达该货场，则至少有一辆车须要等待装货物的概率是

A. B. C. D.

11.为了响应国家发展足球的战略，某校在秋季运动会中，支配了足球射门竞赛.现有10名同学参与足球射门竞赛，已知每名同学踢进的概率均为，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记为10个同学的得分总和，则的数学期望为（）

A.30 B.40 C.60 D.80

12.吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命．据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为

A. B. C. D.不确定

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．

13.已知随机变量听从正态分布,且，则_________

14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________

15.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.用频率分布直方图估计的小学生的身高的平均值为_________

16.已知一个圆柱内接于半径为4的球，点为圆柱上底面圆周上一动点，是圆柱下底面圆的内接三角形，，则三棱锥体积的最大值为_______

三、解答题.

17.已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为，，的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

18.已知某校6个学生的数学和物理成果如下表：

学生的编号

1

2

3

4

5

6

数学

89

87

79

81

78

90

物理

79

75

77

73

72

74

（1）若在本次考试中，规定数学在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生，设表示理科小能手的人数，求的分布列和数学期望；

（2）通过大量事实证明发觉，一个学生数学成果和物理成果具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成果，用表示物理成果，求与的回来方程.

参考数据和公式：，其中，.

19.在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．假如当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂．依据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．

（1）求关于的函数解析式；

（2）依据直方图估计利润不少于元的概率；

（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概