黑龙江省大庆市2025届高三数学第一次教学质量检测试题含解析.docxVIP

大庆市2024届高三年级第一次教学质量检测

数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，集合，若，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用交集的运算求解.

【详解】因为，集合，且，

所以，

故选：A

2.已知复数，则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】化简复数，可得的虚部．

【详解】因为，所以复数的虚部为．

故选：C

3.已知，，若，则（）

A. B.4 C.3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由平面对量的坐标运算求解，

【详解】因，所以，所以.

故选：B

4.我国西北某地区开展改造沙漠的巨大工程，该地区对近5年投入的沙漠治理经费x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据统计如下表所示．

治理经费x/亿元

3

4

5

6

7

治理面积y/万亩

10

12

11

12

20

依据表中所给数据，得到y关于x的线性回来方程为，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】利用线性回来直线方程过定点，可得答案.

【详解】因为，

因回来方程过定点，将其代入，得，解得，

故选：C

5.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由对数的运算性质求解，

【详解】因为，所以.则，

所以.

故选：B

6.已知不重合的直线，，和不重合的平面，，下列说法中正确的是（）

A.若，，，则

B.若，，，，则

C.若，，则

D.若，，，，则

【答案】D

【解析】

【分析】由线线垂直得不到面面垂直，可推断A错；无法推断是否相交，故B错误；存在特别状况，故C错误；由线面平行的性质和判定定理可推断D正确.

【详解】对选项A，如图所示，满意命题条件，但不肯定满意，故A错；

对选项B，当，时，都满意，，但推不出，故B错；

对选项C，存在特别状况，故C错误；

对选项D，因为，，，所以，又，，所以.

故选：D

7.设x，，则“”是“x，y中至少有一个大于1”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用反证法可以得到时x，y中至少有一个大于1，充分性成立，再举出反例，证明必要性不成立

【详解】假设x，y均不大于1，即且，则，这与已知条件冲突，故当时x，y中至少有一个大于1，故充分性成立；取，，满意x，y中至少有一个大于1，但不成立，故必要性不成立，故“”是“x，y中至少有一个大于1”的充分不必要条件.

故选：A

8.设抛物线：焦点为，点在上，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依据题意得出是抛物线通径的一半，再由勾股定理即可解决.

【详解】由题意可知，，

所以.

因为抛物线的通径长，

所以轴，

所以

故选：D.

9.函数（，，）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先依据函数图象得到，再依据平移变换求解即可.

【详解】由图知：，则，

，所以，则，即.

因为，所以，，

即，.

因为，得，所以.

所以

.

故选：C

10.在三棱锥中，平面ABC，且，，E，F分别为BC，PA的中点，则异面直线EF与PC所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】要求异面直线的夹角，利用线线平行进行转化，如图分别取AB，PB的中点M，G，连接FM，ME，GE，FG，则，所以或其补角为异面直线EF与PC所成的角，解三角形即可得解.

【详解】如图所示，分别取AB，PB的中点M，G，连接FM，ME，GE，FG，则，所以（或其补角）为异面直线EF与PC所成的角．

因为，，所以，．

因为平面ABC，平面ABC，，

平面ABC，，平面ABC，

所以，且．

在中，．

在中，，，

由余弦定理得，

所以异面直线EF与PC所成角的余弦值为．

故选：B

11.已知函数，的定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，，则（）

A. B. C.0 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】依题意可得，再由可得，即可得到为偶函数，再由得到，即可得到的周期为，再依据所给条件计算可得.

【详解】因为的图象关于直线对称，所以，

所以，

因为，所以，所以为偶函数．

因为，所以，

所以，所以，

所以，所以，所以的周期为，所以．

因为，所以，故．

故选：A

12.设，分别是椭圆的左、右焦点，点P，Q在椭圆C上，若，且，则椭圆C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案