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黔江实验中学校2024年春2023级第一次消化落实
数学试题
(满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题:(每小题4分,共48分)
1.下列方程组中,是二元一次方程组的是
A. B. C. D.
2.方程的解是()
A. B. C. D.
3.下列变形错误的是()
A.由得 B.由得
C.由得 D.由得
4.解方程,以下是几位同学在学习去分母之后得到方程,其中正确的是().
A. B.
C. D.
5.已知是方程组的解,则a+b=()
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
6.若,则y用只含x的代数式表示为()
A. B. C. D.
7.下列四组数中,是方程组的解是()
A. B. C. D.
8.某汽车队运送一批救灾物资,若每辆车装4吨,还剩下8吨未装;若每辆车装4.5吨,恰好装完.设这个车队有x辆车,则()
A.4(x+8)=4.5x B.4x+8=4.5x C.4.5(x-8)=4x D.4x+4.5x=8
9.甲、乙两地相距360千米,一轮船往返于甲、乙两地之间,顺水行船用18小时,逆水行船用24小时,若设船在静水中速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,则下列方程组中正确的是()
A. B. C. D.
10.如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值()
A. B. C. D.
11.吉祥服装店某天卖出了两件服装,售价均为元,其中一件盈利,另一件亏损,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是()
A.不盈不亏 B.盈利元 C.盈利元 D.亏损元
12.如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h厘米,则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
13.方程组的解是______.
14.有一个密码系统,其原理由下面的框图所示.当输出为10时,则输入的x的值为_______.
15.二元一次方程3x+y=7正整数解为________.
16.某工人计划每生产个零件,现在实际每天生产个零件,则生产个零件提前的天数为______.
17.已知:,则的值为______.
18.某超市推出如下优惠方案:(1)一次性购物不超过元,不享受优惠;(2)一次性购物超过元,但不超过元一律折;(3)一次性购物超过元一律折.某人两次购物分别付款元、元,如果他将这两次所购商品一次性购买,则应付款__________元.
三、解答题(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
19.解下列方程:
(1);
(2).
20.(1)解方程:;
(2)解方程组:.
21.对于任意数a、b,定义关于“”的一种运算:,例如.
(1)求的值;
(2)若x?(-y)=2,且2y?x=-1,求的值.
22.在某校举行的“中华魂”征文活动中,七年级和八年级共收到征文篇,且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半多篇,则七年级收到的征文有多少篇?
23.已知关于,的方程组和关于,的方程组的解相同,求的值.
24.如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm,两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm,则每块墙砖的截面面积是_______________cm2.
25.某工厂生产线上有、两种机器人组装同一种玩具,每小时一台种机器人比一台种机器人多组装个,每小时台种机器人和台种机器人共组装个.
(1)求每小时一台种机器人、一台种机器人分别能组装多少个玩具?
(2)因市场销售火爆,销售商决定向该工厂追加订单,该工厂随即对、两种机器人进行技术升级.升级工作全面完成后,种机器人每小时组装的玩具数量增加,种机器人每小时组装的玩具数量增加.已知升级改造后,投入生产的种机器人的台数比种机器人台数的倍还多台,且、两种机器人每小时组装的玩具数量之和不低于个,那么该工厂最少应安排多少台种机器人投入生产?
四、解答题(本大题1个小题,共8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
26.如图,数轴上A,B两点对应的有理数分别为10和15,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动,点Q同时从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动,设运动时间为t秒.
(1)当0<t<5时,用含t的式子填空:
BP=_______,AQ=_______;
(2)当t=2时,求PQ值;
(3)当PQ=AB时,求t值.
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