黑龙江省铁力市2025届高三数学上学期期中试卷.docVIP

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黑龙江省铁力市2024届高三数学上学期期中试卷

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.为了得到函数的图象，只要把函数图象上全部的点（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

3.已知扇形的半径为6，且扇形的弧长为.设其圆心角为，则等于（）

A. B. C. D.

4等差数列中，，，这三项构成等比数列，则公比（）

A.1 B.2 C.1或2 D.1或

5.若，则（）

A. B.

C. D.

6.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

7.数列中，，，则

A. B.

C. D.

8.已知，则（）

A. B.

C. D.

二、多选题

9.下列结论正确的是（）

A.“”是“”的充分不必要条件

B.

C.已知在前项和为的等差数列中，若，则

D.已知，则的最小值为

10.已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（）

A. B. C. D.

11.已知函数的图像关于点中心对称，则（）

A.在区间单调递减

B.区间有两个极值点

C.直线是曲线的对称轴

D.直线是曲线的切线

12.若x，y满意，则（）

A. B.

C. D.

三、填空题

13.设数列中，，则通项___________．

14.已知角A、B、C是的三个内角，若，则该三角形的最大内角等于______.

15.设等比数列满意a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为___________．

16.已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．

四、解答题

17.设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．

18.在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值.

19.记为数列的前n项和．已知．

（1）证明：是等差数列；

（2）若成等比数列，求最小值．

20.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）若，求B；

（2）求的最小值．

21.已知数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）在①，②，③这三个条件中任选一个．补充在下面的问题中，并求解该问题．若，求数列的前n项和．

22.已知函数．

（1）若，求a取值范围；

（2）证明：若有两个零点，则．

答案

1-8DDDCCCAA9.ACD10.BCD11.AD12.BC

13.

14.

15.

16.##

17.（Ⅰ）设等差数列的公差为，

因为成等比数列，所以，

即，解得，所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

所以；

当或者时，取到最小值.

18.（1）因为，即，而，代入得，解得：．

（2）由（1）可求出，而，所以，又，所以．

（3）因为，所以，故，又，所以，，而，所以，

故．

19.（1）因为，即①，

当时，②，

①②得，，

即，

即，所以，且，

所以是以为公差的等差数列．

（2）[方法一]：二次函数的性质

由（1）可得，，，

又，，成等比数列，所以，

即，解得，

所以，所以，

所以，当或时，．

[方法二]：【最优解】邻项变号法

由（1）可得，，，

又，，成等比数列，所以，

即，解得，

所以，即有

则当或时，．

20.（1）因为，即，

而，所以；

（2）由（1）知，，所以，

而，

所以，即有，所以

所以

．

当且仅当时取等号，所以的最小值为．

21.（1）∵，∴当时，

当时，也满意上式，∴；

（2）若选①：

∵=

∴；

若选②：

∵，

∴

则

∴两式相减可得：

+=

=，

∴；

若选③：

∵，

∴当n为偶数时，，

，

当n为奇数时，==，

∴；

综上，，选①，选②，选③.

22.（1）[方法一]：常规求导

的定义域为，则

令,得

当单调递减

当单调递增，

若,则,即

所以的取值范围为

[方法二]：同构处理

由得：

令，则即

令，则

故在区间上是增函数

故，即

所以的取值范围为

（2）[方法一]：构造函数

由题知,一个零点小于1,一个零点大于1，不妨设

要证,即证

因为,即证

又因为,故只需证

即证

即证

下面证明时，

设，

则

设

所以,而

所以,所以

所以在单调递增

即,所以

令

所以在单调递减

即,所以；

综上,,所以.

[方法二]：对数平均不等式

由题意得：

令，则，

所以在上单