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黑龙江省鹤岗2024-2025高二上学期开学考试

数学试题

一、单选题

1．复数的共轭复数是（其中为虚数单位），则的虚部是（???????）

A． B． C． D．

2．从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事务是（???????）

A．“至少1个白球”与“都是白球” B．“至少1个白球”与“至少1个红球”

C．“至少1个白球”与“都是红球” D．“恰好1个白球”与“恰好2个白球”

3．在中，，，，则（???????）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则

A．， B．， C．， D．，

6．已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（???????）

A． B． C．1 D．

7．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（???????）

A．B．C．D．

8．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形态可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（???????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数满意为虚数单位，复数的共轭复数为，则（???????）

A． B．

C．复数的实部为 D．复数对应复平面上的点在其次象限

10．甲、乙两名射击运动员进行射击竞赛，若甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，且两个人射击的结果互不影响，则下列结论正确的是（???????）

A．两人都中靶的概率为0.72B．至少一人中靶的概率为0.88

C．至多一人中靶的概率为0.26D．恰好有一人脱靶的概率为0.26

11．某中学为了解高三男生的体能状况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成果（单位：秒），将数据依据，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

由直方图推断，下列选项正确的是（???????）

A．直方图中的值为0.38

B．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成果的众数为13.75秒

C．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成果不大于13秒的人数为54

D．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成果的中位数为13.7秒

12．如图，在正四棱柱中，与交于点，是上的动点，下列说法中肯定正确的是（???????）

A．

B．平面

C．点在上运动时，三棱锥的体积为定值

D．点在上运动时，始终与平面平行

三、填空题

13．已知向量?满意，，则___________.

14．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为______．

15．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，，，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为，则的值为________.

16．在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的体积为__________．

四、解答题

17．如图，在长方体中，点为的中点，且，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正切值.

18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，.

(1)求C；

(2)若，求△ABC面积的最大值

19．如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；

（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥P?ABC的体积.

20．某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为确定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表

等级

A

B

C

D

频数

40

20

20

20

乙分厂产品等级的频数分布表

等级

A

B

C

D

频数

28

17

34

21

（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；

（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?

21．如图，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，侧面