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2024年上学期七年级数学练习(一)试题卷
练习范围:七年级下册第一章-第三章第一节.
总分120分,练习时长120分钟.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,的同位角是()
A. B. C. D.
2.计算的结果是()
A. B. C. D.
3.在同一平面内有,,三条直线,若,且与相交,那么与位置关系是()
A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不能确定
4.已知二元一次方程组的解是,则表示的方程可能是()
A. B. C. D.
5.如图,点在线段的延长线上,下列四个结论中正确的个数是()
①如果,那么;②如果,那么;③如果,那么;④如果,那么
A.1 B.2 C.3 D.4
6.李明一家自驾旅行,车上备了一些矿泉水,如果每人分2瓶,则多出4瓶,如果每人分3瓶,则有一人少一瓶.设这一行人共有人,矿泉水一共瓶,下列方程组中正确的是()
A B. C. D.
7.如图1,数学课上,老师在黑板上画出两条直线,,两条直线所成的角跑到黑板外面去了,老师让小明在黑板上测量出直线,所成的角的度数,小明在图2中画出测量示意图,过直线上一点,作.测量与的夹角就是、所成的角的度数.这种画图方法的数学依据是().
A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等 D.两直线平行,内错角相等
8.若与两边分别平行,且,,则的度数为()
A. B. C.或 D.或
9.已知关于,的方程组的解是.则关于,的方程组的解是()
A. B. C. D.
10.如图,将长方形纸片沿折叠后,点,分别落位,的位置.再将沿翻折得到,①若,则.②若点恰好落在线段上.则.关于上述两个结论说法正确的是()
A①正确,②错误 B.①错误,②正确 C.①②都正确 D.①②都错误
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.已知,用含的代数式表示,则________.
12.如图,沿方向向右平移后得到,若,,则________.
13.如图,直线,被直线所截,,若要使,则________.
14.对于,定义一种新运算(,是非零常数).例如.若,,则________,________.
15.图1,由两个相同的小长方形组成的图形周长为10,图2中在长方形内放置了若干个相同的小长方形,则长方形的周长为________.
16.图1是一盏可折叠台灯,图2,图3是其平面示意图,固定底座于点,支架与分别可绕点和旋转,台灯灯罩且可绕点旋转调节光线角度,台灯最外侧光线,组成的始终保持不变.如图2,调节台灯使光线,,此时,则________.现继续调节图2中的支架与灯罩,发现当最外侧光线与水平方向的夹角,且的角平分线与垂直时,光线最适合阅读(如图3),则此时________.
三、解答题(共66分)
17.解方程组:
(1);
(2).
18.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,的三个顶点都在格点上,点也在格点上.用无刻度的直尺在网格内按要求完成作图并回答问题:
(1)过点作一条线段平行且等于.
(2)将图中三角形先向左平移2个单位,再向上平移2个单位得到三角形,
①在图中作出平移后的三角形.
②在平移过程中,线段扫过的面积为________.
19.甲、乙两名同学在解方程组时,甲同学因看错了,从而求得解为,乙同学因看错了,从而求得解为,计算,并用幂的形式表示结果.
20.如图,已知,且.
(1)判断与的数量关系,并说明理由;
(2)若平分,,求的度数.
21.已知关于,的方程组.
(1)若方程组的解满足,求的值.
(2)当取不同实数时,的值是否发生变化,如果不变,求出的值,如果改变,请说明理由.
(3),自然数解是________.
22.(1)阅读并补全上述推理过程.
如图1,已知点在外一点,连接,.求的度数.
解:过点作,
________,________.()
又.
________.
从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将,,“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.
(2)如图2所示,已知,、交于点,,在图2的情况下求的度数.
(3)如图3,已知,、交于点,、分别平分、,直线与直线交于点,若,则________.
23.塘栖枇杷是余杭的特色产品,肉质细嫩、汁多味鲜,塘栖枇杷有着非常悠久的历史,据相关文献记载,塘栖枇杷的种植距今已经有1400多年的历史.某销售商将塘栖枇杷分成型、型两种礼盒进行销售,①型每盒,每盒售
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