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广东专插本（高等数学）模拟试卷57

一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)

1、曲线y＝χ2与直线y＝aχ(0＜a＜1)及χ＝1围成两个平面图形，求当a为何值时，两个平面图形绕χ轴旋转一周所得的两个旋转体的体积之和最小．

标准答案：由χ2＝aχ得曲线y＝χ2与直线y＝aχ的交点横坐标χ1＝0，χ2＝a，所以则V′(a)＝＝0，得a＝，且V〞()＝2π＞0，所以，当a＝时，V1＋V2最小．

知识点解析：暂无解析

2、证明方程lnχ＝在区间(e，e3)内仅有一个实根．

标准答案：令f(χ)＝lnχ－，显然f(χ)在[e，e3]上连续，f(e)＝＞0，f(e3)＝lne3－＝