概率论与数理统计(魏宗舒)第八章答案.doc

第八章方差分析和回归分析

8.4考察温度对某一化工产品得率的影响，选了五种不同的温度，在同一温度下做了三次实验，测得其得率如下，试分析温度对得率有无显著影响。

温度

60

65

70

75

80

得率

90

92

88

91

93

92

96

96

93

84

83

83

84

89

82

解把原始数据均减去90后可列出如下计算表和方差分析表，表示因子水平数，为重复实验次数。

温度

60

65

70

75

80

0

5

-2

1

3

2

6

6

3

-6

-7

-2

-6

-4

-8

0

6

15

-15

-18

计算表

方差分析表

来源

平方和

自由度

均方和

F比

温度

e

260.4

38

4

10

65.1

3.8

17.1

总和

298.4

17

由于，所以在上水平上认为温度对得率有显著影响。

8.8下面记录了三位操作工分别在四台不同机器上操作三天的日产量：

机器

操作工

甲

乙

丙

15

17

15

18

15

17

17

20

17

17

16

22

17

15

18

15

19

15

17

16

16

15

16

17

16

19

18

17

18

22

18

17

21

22

18

17

试在显著性水平下检验：

操作工之间有无显著性差异？

机器之间的差异是否显著？

操作工与机器的交互作用是否显著？

解用表示机器的水平数，表示操作工的水平数，表示重复实验次数，列出计算表和方差分析表：

甲

乙

丙

47

51

48

60

54

45

51

48

55

63

54

51

156

159

153

159

206

198

223

627

，

，，

方差分析表

来源

平方和

自由度

均方和

F比

机器

操作工

交互作用

2.75

27.17

73.50

41.33

3

2

6

24

0.92

13.59

12.25

1.72

1

7.90

7.12

总和

144.75

35

由于，所以在水平上，操作工有显著差异，机器之间无显著差异，交互作用有显著差异。

8.10通过原点的一元线性回归模型时怎样的？通过原点的二元线性回归模型是怎样的？分别写出结构矩阵，正规方程组的系数矩阵，常数项矩阵，并写出回归系数的最小二乘法估计公式。

解通过原点的一元线性回归模型：

，

的最小二乘估计为

通过原点的二元线性回归模型：

，

的最小二乘估计为：

8.11对不同的元麦堆测得如下数据：

堆号

1

2

3

4

5

6

重量

跨度

2813

3.25

2705

3.20

11103

5.07

2590

3.14

2131

2.90

5181

4.02

试求重量对跨度的回归方程，并求出根方差的估计值。

解设所求回归方程为，由数据可以求出：

由最小二乘法估计公式可知

故可得回归方程：

的估计是

则的估计为655

8.14设

相互独立同服从于。

写出矩阵

求的最小二乘估计

证明当时，的最小二乘估计不变

解（1）

（2），，则，的最小二乘估计是

（3）若，此时模型成为：

，则对应的

，，，的最小二乘估计是

8.15解

8.16若与有下述关系：

其中从中获得了n组独立观测值，能否求出的最小二乘估计，试写出最小二乘估计的公式，能否检验假设

试写出检验的拒绝域。

解若记

则的最小二乘估计为下述方程组的解：

（*）

的最小二乘估计为：

若把方程组（*）的系数矩阵记为，则，又记，则在显著性水平上检验的拒绝域是：

其中，

8.17某医院用光色比色计检验尿贡时，得尿贡含量与肖光系数读数的结果如下：

尿贡含量

2

4

6

8

10

肖光系数

64

138

205

285

360

已知它们之间有下述关系式：

各相互独立，均服从分布，试求的最小二乘估计，并给出检验假设

的拒绝域。

解由数据可以求得，n=5

，

则，最小二乘估计为：

检验假设可用统计量

因此，拒绝原假设。

8.18研究同一地区土壤中所含植物可给态磷的情况，得到18组数据如下，其中，

——土壤内所含无机磷浓度

——土壤内溶于K2CO3溶液并受溴化物水解的有机磷浓度

——土壤内溶于K2CO3溶液但不溶于溴化物的有机磷浓度

——载在土壤内的玉米中可给态磷的浓度

已知与之间有下述关系：