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一.填空
1.若,则中必有一个()阶子式不为零.
r(A)rA
2.A为n阶反对称矩阵,当且仅当对于任意n维列向量X均有XTAX=().
3.同一个向量在不同基下的坐()是不同的.
4.设L(V(P,n)),则Ker{0}Im().
5.n阶矩阵A,B均正,则AB()正.
6.设三阶数字方阵A的特值为1,2,-2,则|A|=().
100
7.设A110,则A的初等因子为().
011
8.若当块J()的初等因子组为.
k0
9.正交矩阵的行列式为.
10.阶数字矩阵的所有不变因子的次数之和为.
nA
11.已知阶实对称矩阵的特值中共有t个正实数,则的正惯性指数为.
nAA
11.设线性空间V的任一向量都可由V的线性无关向量组,,,线性表示,则dimV=().
12r
12.设非零方阵的行列式为0,则()一是的特值.
AA
13.阶数字矩阵的所有初等因子的次数之和为().
nA
14.设三阶矩阵A的元素均为1,则A的最小多项式为().
xA1
15.若是方阵的属于特值的特向量,则()是BPAP的属于特值的特
向量.
考答案:r,0,一般,V,不一,(1)3,()k,1,n,t,r,0,n,(3),P1x
0
二.选择题
WVWV
1.设为的子空间,则中的零元必是的零元.()
CC
2.在复数域作成自身上的线性空间中,令,则是的线性变换.()
EA
3.设A为n阶可逆矩阵,则A的特矩阵一可逆.()
4.设是n维欧氏空间V的一个线性变换,则是正交变换的充要条件是把准正交基变成准正
交基.()
5.在F3中义变换
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