自考概率论与数理统计基础知识.doc

第一部分三角函数表

三角函数表

反三角函数表

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

第二部分极限

极限

数列极限：

刘徽的“割圆术”，设有一个半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法之下，要计算其面积：

方法：先做圆的内接正六边形，其面积记为SKIPIF10，再做一内接正12边形，记其面积为SKIPIF10再做一内接正24边形，记其面积为SKIPIF10,如此逐次将变数加倍。。。

得到数列SKIPIF10，则当n无穷大时，有SKIPIF10

函数极限：

SKIPIF10

常用的极限公式

SKIPIF10SKIPIF10

常用的几个公式

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

等比数列公式：是等比数列,SKIPIF10SKIPIF10

当q1时，等比数列的无穷项级数和为SKIPIF10

等差数列公式：SKIPIF10或者：SKIPIF10

例设二维随机变量SKIPIF10的分布函数为

SKIPIF10,SKIPIF10

求：（1）常数a,b,c;

SKIPIF10的概率密度.

解：（1）由分布函数的性质知

SKIPIF10

从上面第二式得SKIPIF10,从上面第三式得SKIPIF10,再从上面第一式得SKIPIF10.由于SKIPIF10

从而概率密度为

SKIPIF10

第三部分导数

导数含义

函数值的增长与自变量增长之比的极限。

重要的求导公式

SKIPIF10SKIPIF10

SKIPIF10.SKIPIF10

SKIPIF10．SKIPIF10．

SKIPIF10．SKIPIF10．

SKIPIF10

导数的四则运算

若函数SKIPIF10，SKIPIF10都在点SKIPIF10处可导，则有

(ⅰ)SKIPIF10；

(ⅱ)SKIPIF10；

(ⅲ)SKIPIF10，SKIPIF10．

例题：

SKIPIF10

解：（1）SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

(2)SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

(3)SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

（4）SKIPIF10

在概率中的应用主要是知道分布函数求密度函数，需要对分布函数求导数。

．

3复合函数的求导链式法则

两个可导函数复合而成的复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数．

SKIPIF10

在利用复合函数的求导法则解决求导问题时，应该注意以下几点：

(1)准确地把一个函数分解成几个比较简单的函数；

(2)复合函数求导后，必须把引进的中间变量换成原来的自变量．

利用复合函数的求导法则求导的步骤如下：

(1)从外到里分层次，即把复合函数分成几个简单的函数；

(2)从左到右求导数，即把每一个简单函数对自身的自变量的导数求出来；

(3)利用链式求导法则，从左到右作连乘．

例题：

SKIPIF1