云南专升本数学(多元函数微分学)模拟试卷1.docx

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云南专升本数学(多元函数微分学)模拟试卷1

一、证明题(本题共1题,每题1.0分,共1分。)

1、已知矩形的周长为2a(a为常数),问矩形的边长各为多少时,才能使矩形的面积最大?

标准答案:设矩形的两临边长分别为x,y,面积为S。依题意即是求S=xy在条件x+y=a下的极值。方法一化为无条件极值。由x+y=a,得y=a-x,于是S=xy=x(a-x)=ax-x2。因为S’=a-2x,故令S’=0,得x=a/2。又S”=-2,故S”|x=a/2<0。于是x=a/2时,S有极大值,此时x=y=a/2。因为实际问题中面积的最大值一定存在,所以矩形的各边长为a/2时,矩形的面积最大。

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