2022-2023学年河南省焦作市高二（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年河南省焦作市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x|x2+x﹣2≤0}，B＝{x|﹣1＜x≤3}，则A∩B＝（）

A．（﹣1，1] B．（﹣2，3] C．（﹣2，3） D．（﹣1，1）

2．若复数z=3-7i4i，则

A．0 B．1 C．2 D．2

3．已知向量a→=(4，2m-3)，b→

A．﹣5 B．5 C．-52 D

4．已知等比数列{an}中，a4+a7a1+a4

A．16 B．4 C．2 D．1

5．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A是C上一点，O为坐标原点，若|AF|＝|OF|+3，则△AOF的面积为（）

A．3 B．3 C．23 D．

6．已知角α满足tan(α-π4

A．-25 B．25 C．-2

7．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的图象的一个对称中心的横坐标在区间(π4，π2

A．（0，3） B．(32，3) C．(0，3

8．已知函数f（x）＝ex﹣1+x﹣2存在零点a，函数g（x）＝x2﹣mx﹣m﹣2存在零点b，且|a﹣b|＜2，则实数m的取值范围是（）

A．(14，+∞) B．(74，+∞)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．2014﹣2022年（2022年为上半年）中国国内生产总值（GDP）统计如下，且已知2022年全年中国国内生产总值（GDP）为121.01万亿元，则下列结论中正确的是（）

A．2022年下半年中国GDP为64.75万亿元

B．2022年中国GDP大于2014年与2015年的GDP之和

C．2014﹣2021年中国GDP同比增长率超过10%的有2017年、2018年、2021年

D．2014﹣2021年中国GDP同比增长最快的是2021年

10．已知函数f（x）＝（x2﹣a）ex（a∈R），则下列结论中正确的是（）

A．当a≤﹣1时，f（x）是R上的增函数

B．当a＜0时，直线y＝a与f（x）的图象没有公共点

C．当a＞﹣1时，f（x）的单调递减区间为(-1-

D．当f（x）有一个极值点为0时，f（x）的极大值为e2

11．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为12

A．椭圆C的短轴长为43

B．当P，Q分别在x轴的上方和下方时四边形PF1QF2的周长的取值范围是（8，16]

C．存在四个不同的点P，使得∠F1PF2＝60°

D．若△PF1F2为锐角三角形，则点P横坐标的取值范围是（﹣2，2）

12．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，BB1⊥平面ABC，BC＝2，三棱锥C﹣AB1B的外接球O的表面积为16π，记直线AC与B1C1所成的角为α，直线B1C与平面ABC所成的角为β，则下列结论中正确的是（）

A．OA1＝4 B．三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积的最大值为6

C．球心O到平面ABB1A1的距离为2 D．tan2α+tan2β＝3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若（x+2）（1﹣ax）5的展开式中x2的系数为15，则实数a＝．

14．某足球队共有30名球员练习点球，其中前锋6人，中场16人，后卫8人．若前锋点球进门的概率均是0.9，中场点球进门的概率均是0.8，后卫点球进门的概率均是0.7，则任选一名球员点球进门的概率是．（结果保留两位小数）

15．已知函数f（x）的定义域为R，y＝f（x﹣4）﹣1是偶函数，当x≤﹣4时，f（x）＝（x+4）2﹣2，则不等式f（3x﹣5）＞f（2x﹣4）的解集为．

16．已知在四面体P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝BC＝6，(AB→+AC→

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知在等差数列{an}中，a3＝19，a5+a6＝73．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若{bn+an}是等比数列，且b1＝﹣4，b2＝﹣10，求数列{bn}的前n项和Sn．

18．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3ccosB+csinB=

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若c＝2，△ABC的面积为3，求证：△ABC是正三角形．

19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AA1＝4，AD＝8，A1D交AD1于点O．

（Ⅰ）证明：BO∥平面B1CD1；

（Ⅱ）求直线