北师版九下数学2.4.3二次函数的应用（3）【导学案】.pdfVIP

利用二次函数解决利润最大问题导学案

学习目标

1、学会用二次函数解决利润最大问题。

2、在运用知识解决问题时体会二次函数的应用意义及数学的转化思想。

学习策略

1、结合所学过的二次函数的知识，理解最值的意义；

2、能利用二次函数解决利润最大问题，体会数学与实践相结合.

学习过程

一.复习回顾：

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1、当x（）时，二次函数yx+2x﹣2有最小值．

A．-1B．y2C．y1D．y-2

2、在底边长BC20cm，高AM12cm的三角形铁板ABC上，要截一块矩形铁板EFGH，如图所

示．当矩形的边EFcm时，矩形铁板的面积最大，其最大面积为cm²．

二.新课学习：

1.自学教材P48-49，回答以下问题

（1）销售额的表达式：；利润的公式：。

（2）在例2中，租金与收入的关系式：。

2、自学课本P48-49思考下列问题：

（1）你能指出例2中的变量跟常量吗，租金与收入的关系式是什么？

（2）解决“利润最大”的步骤是什么？

三.尝试应用：

1.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：

万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1x210x，y22x，若该公司在甲，

乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）。

A．30万元B．40万元C．45万元D．46万元

2.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x元，一天

出售该种手工艺品的总利润y最大．

3.春节期间，为了满足百姓的消费需求，某商场计划购进冰箱、彩电进行销售．冰箱、彩

电的进价、售价如表：

进价（元/台）售价（元/台）

冰箱M2500

彩电m﹣4002000

（1）商场用80000元购进冰箱的数量用64000元购进彩电的数量相等，求表中m的值；

（2）为了满足市场需要要求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱

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的数量不少于彩电数量的；若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，求能获得的最大利

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润w的值．

四.自主总结：

（1）解决“利润最大”问题的基本方法：。

（2）解决“利润最大”问题的步骤：自变量；立函数的解析式；确定的

取值范围；根据顶点坐标公式求出最值或最值（在自变量的取值范围内）。

五.达标测试

一、选择题

1．如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y﹣，当水位线在AB位置时，水

面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（）

A．3mB．mC．4mD．9m

2．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：

若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足

二次函数W﹣x+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（）月．2

A．5B．6C．7D．8

3．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）

之间的关系满足y-2（x-20）+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获2

得最大利润