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利用二次函数解决抛物线型运动与建筑问题
学习目标
1、学会用二次函数解决抛物线型运动与建筑问题;
2、在运用知识解决问题时体会二次函数的应用意义及数学的转化思想.
学习策略
1、结合所学过的二次函数的知识,理解最值的意义;
2、能根据实践问题解设二次函数解决抛物线型运动与建筑问题.
三、课前热身——激发兴趣、温故知新
1.二次函数2的最大值是______________.
y2x13
12
2.二次函数yxx1,当________时,有最_____值,这个值是_______.
xy
2
四、课堂探究——质疑解疑、合作探究
探究点:利用二次函数求抛物线型运动与建筑问题
某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的A处
y
安装一个喷头向外喷水,连喷头在内,柱高为0.8m,如图建立直角坐标系,水流喷出的高度(m)与水
24
面距离(m)之间的函数关系式为yx2x.
x
5
⑴求喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
⑵水池的半径至少为多少才能使喷出的水流都落在水池内?
例题:如图隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,
12
抛物线可以用yxbxc表示,且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m,到地面OA的距
6
17
离为m.
2
⑴求抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;
⑵一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向车道,那么这辆货车能
否安全通过?
⑶在抛物线型拱璧上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,
那么两排灯的水平距离最小是多少米?
练习:如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米,现以O为原点,
OM所在的直线为轴建立直角坐标系.
x
⑴直接写出点M的坐标及抛物线顶点P的坐标;
⑵求这条抛物线的解析式;
⑶若有搭建一个矩形的“支撑架”AD-DC-CB,使C,D点在抛物线上,A,B点在地面OM上,则这
个“支撑架”总长的最大值是多少?
五.达标测试
一、选择题
1.图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建
12
立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线y=-(x-80)+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好
400
在水面,且AC⊥x轴.若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为()
917715
A.16米B.米C.16米D.米
404404
2.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,
水在空中划出的曲线是抛物线y=-x+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是()2
A.4米B.3米C.2米D.1米
3.标枪飞行的路线是一条抛物线,不考
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