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2024全新函数的图象课件
目录
contents
函数基本概念与性质
全新函数图象绘制技巧
全新函数图象分析与应用
典型全新函数案例解析
学生自主操作实践环节
课程总结与拓展延伸
函数基本概念与性质
01
01
02
函数定义
设$x$和$y$是两个变量,$D$是实数集的某个子集,若对于$D$中的每个$x$,按某种对应法则$f$,使$y$唯一确定,则称$y$是$x$的函数,记作$y=f(x)$,其中$x$称为自变量,$y$称为因变量,$f$称为对应法则。
函数表示方法
函数的表示方法主要有解析法、表格法和图象法三种。
解析法
用含有数学表达式的等式来表示两个变量之间的函数关系。
表格法
用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的一种方法。
图象法
在平面直角坐标系中,用描点的方法画出函数图象来表示两个变量之间的函数关系。
03
04
05
奇偶性
函数的奇偶性是指函数图象关于原点或y轴对称的性质。
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$,都有$f(-x)=-f(x)$,那么函数$f(x)$就叫做奇函数。
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$,都有$f(-x)=f(x)$,那么函数$f(x)$就叫做偶函数。
函数的周期性是指函数图象在x轴方向上呈现出周期性的变化规律。
如果存在一个非零常数$T$,使得对于函数$f(x)$的定义域内的每一个$x$,都有$f(x+T)=f(x)$,那么函数$f(x)$就叫做周期函数,非零常数$T$叫做这个函数的周期。
奇函数
周期性
周期函数
偶函数
全新函数图象绘制技巧
02
1
2
3
根据函数解析式确定函数的定义域和值域。
确定函数定义域和值域
在定义域内选取一系列自变量值,计算对应的函数值,然后在坐标系中描出对应的点。
列表描点
用光滑曲线将描出的各点连接起来,得到函数的图象。
光滑曲线连接各点
03
调整图象参数
根据需要调整图象的参数,如颜色、线型、坐标轴范围等,使图象更加美观和易于理解。
01
选择合适的数学软件
如GeoGebra、Desmos等,这些软件提供了丰富的绘图功能和工具。
02
输入函数解析式
在数学软件中输入函数的解析式,软件会自动生成函数的图象。
全新函数图象分析与应用
03
识别全新函数的定义域、值域和对称性;
判断全新函数的单调性、周期性和奇偶性;
掌握全新函数图象的拐点、极值点和渐近线等关键特征。
探究全新函数图象的平移、伸缩和对称变换规律;
理解全新函数图象的复合变换及其性质;
掌握全新函数图象变换在数学建模和实际问题中的应用。
应用全新函数图象分析物理学中的振动和波动现象;
借助全新函数图象研究工程学中的信号处理和控制系统设计问题。
利用全新函数图象解决经济学中的边际分析和弹性分析问题;
典型全新函数案例解析
04
指数函数图象
01
通过底数大于1和小于1的两种情况,展示指数函数的增长或衰减趋势,以及其与y轴的交点等特性。
对数函数图象
02
通过对数函数的定义域、值域以及底数的影响,解析其对数函数图象的特点和性质。
指数函数与对数函数图象关系
03
通过互为反函数的性质,展示指数函数与对数函数图象的对称性和联系。
复合函数的定义与性质
通过复合函数的定义和性质,解析其图象的特点和变化规律。
学生自主操作实践环节
05
建议使用Desmos、GeoGebra等在线图形计算器,这些工具易于上手且功能强大,特别适合绘制函数图象。
软件推荐
首先输入函数表达式,然后调整坐标轴范围以更好地展示图象,最后可以添加网格线、标签等辅助元素。
绘图步骤
确保函数表达式输入正确,注意坐标轴的比例和范围选择,以免影响图象的准确性。
注意事项
将绘制好的函数图象截图或保存为图片文件,上传至指定的作业提交平台。
提交方式
评价标准
讨论环节
图象的准确性、美观度、标签和说明的清晰度等都会纳入评价范围。
在作业提交后,同学们可以互相查看作品并发表评论,讨论不同函数的图象特点和绘制技巧。
03
02
01
教师会对提交的作业进行逐一点评,指出每份作业的优缺点,并提供改进建议。
点评内容
在点评的基础上,教师会总结本次实践活动的整体情况,强调函数图象绘制的重要性和应用价值,同时引导学生深入思考如何更好地理解和应用函数图象。
总结提升
教师还可以提供一些拓展资源和学习建议,帮助学生进一步巩固和提升函数图象绘制技能。
拓展延伸
课程总结与拓展延伸
06
全新函数的定义与性质
详细讲解了全新函数的定义,包括其定义域、值域、周期性、奇偶性等基本性质。
全新函数的图象绘制
通过实例演示了如何利用数学软件绘制全新函数的图象,包括坐标系的建立、函数表达式的输入、图象的调整等步骤。
全新函数的应用举例
介绍了全新函数在实际问题中的应用,如信号处理、图像处理等领域,通过案例分析了全
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