北师大版九年级上册第二章2.6.1实际问题与一元二次方程(教案).docxVIP

北师大版九年级上册第二章2.6.1实际问题与一元二次方程(教案)

北师大版九年级上册第二章2.6.1实际问题与一元二次方程(教案)

北师大版九年级上册第二章2.6.1实际问题与一元二次方程(教案)

2、６、1实际问题与一元二次方程

教学目标：１、会分析实际问题中得数量关系,并能够用一元二次方程解决实际问题、

2、经历用方程解决实际问题得过程,知道解应用题得一般步骤和关键所在、

教学重难点：

【重点】列一元二次方程解决实际问题、

【难点】理解实际问题中得变化量，寻找正确得等量关系、

教具、学具准备:小黑板

教学过程

一、复习引入

列方程解应用题得一般步骤是:

（1)__＿;（２）_＿___;(3）_____;(４）_＿＿__;(５）_＿＿__;（６）__＿_。

二、探究新知

例1:如图,某海军基地位于Ａ处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B得正东方向２00海里处有一重要目标C，小岛D位于AC得中点,岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D得正南方向,一艘军舰从Ａ出发，经Ｂ到Ｃ匀速巡航,一般补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰、

（1）小岛D和小岛Ｆ相距多少海里?

(2)已知军舰得速度是补给船得2倍，军舰在由Ｂ到C得途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0、１海里）

分析：（1)因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形,△DFＣ也是等腰直角三角形,AC可求,ＣD就可求,因此由勾股定理便可求DＦ得长、

（2)要求补给船航行得距离就是求DE得长度，DF已求,因此，只要在Ｒt△ＤEF中,由勾股定理即可求、

解：（1)连结DF,则ＤＦ⊥BＣ

∵AB⊥BC，AＢ=ＢC=２00海里、

∴AC=AB＝２00海里，∠C=45°

∴CD＝ＡC=100海里

DF=CF,DＦ＝CD

∴DＦ＝CF=ＣＤ=×1０0=10０（海里）

所以,小岛D和小岛F相距１00海里、

(2）设相遇时补给船航行了ｘ海里，那么DE=x海里,AB＋BＥ=2x海里，

EF=AＢ+ＢC-(ＡB+BE)-CＦ＝（300-2ｘ）海里

在Rｔ△DEF中,根据勾股定理可得方程

x2=1002+（３０0-2x)2

整理，得3ｘ2－12０0x＋１00０0０=０

解这个方程，得:ｘ１=20０-≈118、４

x2=200+（不合题意，舍去)

所以，相遇时补给船大约航行了1１8、4海里、

巩固练习

１、某军舰以20节得速度由西向东航行，一艘电子侦察船以3０节得速度由南向北航行,它能侦察出周围５０海里(包括5０海里）范围内得目标、如图,当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处正南方向得B处,且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能,最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由、

四、归纳小结

1、用一元二次方程解决实际问题得一般步骤:

(1）审：审清题意:已知什么,求什么,已知与未知之间有什么关系；

(2）设：设未知数,语句要完整,有单位(统一）得要注明单位;

（3）列:列代数式,列方程;

(4)解:解所列得方程;

（５）验:是否是所列方程得根,是否符合题意;

(6)答:答案必须是完整得语句,注明单位,要贴近生活、

2、用一元二次方程解决实际问题得关键是寻找等量关系、

所谓得列方程，其实质上就是把要求得数用一个未知得数(字母)表示,根据题目中提供得条件列出两个代数式,这两个代数式表示同一个量(这两个代数式中至少有一个代数式中要含有未知数),用等于号把这两个代数式连接起来,就得到了方程式、

五、布置作业

1、以大约与水平成4５°角得方向,向斜上方抛出标枪,抛出得距离s(单位：m)与标枪出手得速度v(单位：m/ｓ)之间大致有如下关系:s=+2，如果抛出40ｍ，那么标枪出手时得速度是_＿___＿__（精确到0、1)

2、一个小球以10m/s得速度在平坦地面上开始滚动,并且均匀减速，滚动20ｍ后小球停下来、

(1）小球滚动了多少时间?

（2）平均每秒小球得运动速度减少多少？

(3)小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0、１ｓ)