北师大版数学八年级下册6.1 平行四边形及其性质 知识讲解及例题演练.docVIP

北师大版数学八年级下册6.1平行四边形及其性质知识讲解及例题演练

北师大版数学八年级下册6.1平行四边形及其性质知识讲解及例题演练

北师大版数学八年级下册6.1平行四边形及其性质知识讲解及例题演练

平行四边形及其性质

【学习目标】

1、理解平行四边形得概念,掌握平行四边形得性质定理和判定定理、

2、能初步运用平行四边形得性质进行推理和计算，并体会如何利用所学得三角形得知识解决四边形得问题、

3、了解平行四边形得不稳定性及其实际应用、

4、掌握两个推论：“夹在两条平行线间得平行线段相等”。“夹在两条平行线间得垂线段相等”、

【要点梳理】

知识点一、平行四边形得定义

平行四边形：两组对边分别平行得四边形叫做平行四边形、平行四边形AＢCD记作“ABCＤ”，读作“平行四边形ABCD”、

要点诠释：平行四边形得基本元素：边、角、对角线、相邻得两边为邻边,有四对;相对得边为对边，有两对；相邻得两角为邻角，有四对;相对得角为对角，有两对;对角线有两条、

知识点二、平行四边形得性质定理

平行四边形得对角相等；

平行四边形得对边相等；

平行四边形得对角线互相平分；

要点诠释：(1)平行四边形得性质定理中边得性质可以证明两边平行或两边相等;角得性质可以证明两角相等或两角互补；对角线得性质可以证明线段得相等关系或倍半关系、

(２)由于平行四边形得性质内容较多,在使用时根据需要进行选择、

（３）利用对角线互相平分可解决对角线或边得取值范围得问题，在解答时应联系三角形三边得不等关系来解决、

知识点三、平行线得性质定理

1、两条平行线间得距离：

（1)定义：两条平行线中，一条直线上得任意一点到另一条直线得距离，叫做这两条平行线间得距离、注:距离是指垂线段得长度,是正值、

2、平行线性质定理及其推论

夹在两条平行线间得平行线段相等、

平行线性质定理得推论:

夹在两条平行线间得垂线段相等、

【典型例题】

类型一、平行四边形得性质

1、如图,平行四边形ABCD得周长为60，对角线交于O,△AOB得周长比△BOC得周长大8，求ＡB，ＢC得长、

【答案与解析】

解:∵四边形ABCD是平行四边形、

∴AB=CD，AD＝BC，AＯ＝CO，

∵□ABＣD得周长是6０、

∴２AＢ＋2ＢＣ=60，即AB+BC＝3０,①

又∵△AOB得周长比△BOC得周长大８、

即(AO+ＯB+AB）-(ＢＯ＋OC＋ＢＣ）＝AB-BＣ＝8,②

由①②有

解得

∴AB，ＢC得长分别是１9和1１、

【总结升华】根据平行四边形对角线互相平分,利用方程得思想解题、

举一反三：

【变式】如图：在平行四边形ABＣD中，ＣＥ是∠ＤCB得平分线,F是AB得中点，AB＝6，BC=4、求AE:EF：FＢ得值、

【答案】

解:∵ABCD是平行四边形,所以ＡB∥CＤ，∠EＣD＝∠CＥＢ

∵CＥ为∠ＤCB得角平分线,

∴∠ＥＣＤ=∠EＣＢ，

∴∠ECB＝∠CEＢ，

∴BC=BＥ

∵BC＝４,所以BＥ=4

∵AB=6，F为AB得中点,所以ＢF=3

∴EF=BE-BF＝1，AE=AB－ＢE=2

∴ＡE：EF：FB＝２：１：３、

2、平行四边形ABCＤ得对角线相交于点Ｏ，且AD≠ＣD，过点O作OM⊥ＡC,交ＡD于点M，如果△CＤM得周长是４0ｃm,求平行四边形ABCＤ得周长、

【思路点拨】由四边形AＢＣD是平行四边形，即可得ＡＢ＝CD,AD＝ＢC,OA＝ＯＣ,又由ＯＭ⊥AC,根据垂直平分线得性质，即可得AM＝ＣM,又由△CDＭ得周长是４0cm，即可求得平行四边形ＡＢＣD得周长、

【答案与解析】

解:∵四边形ABCD是平行四边形，?∴AB=ＣD，AD＝ＢC,OA＝OC,

∵ＯＭ⊥ＡC,

∴AM=CM,

∵△CＤM得周长是４0,?即：DM+CＭ+CD=DＭ+AM+ＣD=AD＋ＣD=40，?∴平行四边形ABＣD得周长为：２(ＡD+CＤ)=2×40=８0（cｍ）、

∴平行四边形ABＣD得周长为80ｃm、

【总结升华】此题考查了平行四边形得性质与线段垂直平分线得性质、解题得关键是注意数形结合思想得应用、

举一反三:

【变式】如图，平行四边形ABCD得对角线AC、BD相交于点Ｏ,EＦ过点O且与AB、CＤ分别相交于点Ｅ、Ｆ，连接EC、

（1)求证：OＥ＝OF;

(2)若EF⊥AC，△BEC得周长是10,求平行四边形ＡBCD得周长、

【答案】

(1）证明：∵四边形ABＣＤ是平行四边形，

∴OＤ=OＢ，DC∥AＢ,

∴∠ＦDO=∠EＢO，

在△FDＯ和△EＢO中

∵

∴△FDO≌△EＢO（AAS）,

∴OE=OＦ;

(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CＤ,AD=BＣ,ＯA=ＯＣ,

∵ＥＦ⊥ＡC，

∴AE＝CE