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黑龙江省富锦市2024-2025学年高一数学下学期第一次考试试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分

满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1.命题“?x∈R,x2+2021x+20220”的否定为()

A.?x∈R,x2+2021x+20220B.?x∈R,x2+2021x+2022≤0

C.?x∈R,x2+2021x+2022≥0D.?x∈R,x2+2021x+2022≥0

2．由实数x,-x,|x|,-所组成的集合,最多含元素个数为()

A.2 B.3 C.4 D.5

3．若，则下列不等式中成立的是（????）

A． B． C． D．

4．已知函数f（x+2）的定义域为（﹣3，4），则函数的定义域为（）

A．（，4）B．[，4）C．（，6）D．（，2）

5．函数的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

6．函数的单调增区间是（????）．

A． B． C． D．

7．已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为(????)

A．B．C．D．

8．已知函数在区间?上单调递增，则的取值范围为（????）

A．?B．?C．?D．?

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．下列各式正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数，下列说法正确的是（????）

A．的图象的一个对称中心为B．的图象的一条对称轴为直线

C．在上单调递增D．的周期是

12．已知函数的图象关于直线对称，且对：有.当时，.则下列说法正确的是（????）

A． B．的最大值为1

C． D．为偶函数

第Ⅱ卷（共90分）

填空题：(本大题共4小题，每题5分，共计20分)

13．已知，则______．

14．已知正实数x,y满意x+2y=4,则xy的最大值为__________．

15．已知函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是_______．

16．已知，若方程有四个不同的解，则的取值范围是___________．

四、解答题：（本大题共6小题，共计70分）

17.(满分10分)计算

(1)；

(2)．

18.（满分12分）已知条件p:x2+x-6=0,条件q:mx+1=0,且q是p的充分不必要条件,求m的值.

19.（满分12分）已知关于的不等式的解集为或．

（1）求，的值；

（2）当，，且满意时，有恒成立，求的取值范围．

20.（满分12分）已知函数是奇函数.

(1)求实数；

(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

21.（满分12分）已知函数，．

(1)求的单调递增区间；

(2)当时，求的最大和最小值；

22.（满分12分）已知函数，（且），且.

(1)求b的值，推断函数的奇偶性并说明理由；

(2)当时，求不等式的解集；

(3)若关于x的方程有两个不同的解，求实数m的取值范围

数学2024.2.18

参考答案：

1．C

2．A

3．B

4．C

5．B

6．D

7．C

8．B

9．AC

10．AB

11．BCD

12．ACD

13．

14.2

15．

16．

(1)-5(2)1

18．解设p,q表示的值分别为集合A,B.由条件p可解得x=2或x=-3,则A={x|x=-3,或x=2}.由条件q,当m=0时方程无解,所以B=?,此时符合条件.当m≠0时,解得x=-(m≠0).若q是p的充分不必要条件,则需-=2或-=-3,当-=2时,m=-;当-=-3时,m=.故m=-或m=或m=0.

19．【答案】（1）；（2）

【详解】

（1）因为关于的不等式的解集为或，

所以1和2是方程的两个实数根且，

所以，解得，经检验满意条件，所以；

（2）由（1）知，于是有，故，

当且仅当时，等号成立，依题意有，即，

得，解得，所以的取值范围为．

20．(1)

(2)

【详解】（1）由题意，当时，，，

；

（2）由（1）知，函数的大致图像如下：

当时，二次函数的对称轴是，当时函数的对称轴为，

，；

综上，.

21．(1)

(2)，

【分析】（1）干脆利用正弦函数的周期公式求解即可；

（2）利用整体代入法，结合正弦函数的单调性求解即可；

（3）先求得可得的取值范围，再利用正弦函数的性质即可求得的最值．

【详解】（1）因为的单调递增区间为，

令，，得，，

所以的单调递增区间为.

（2）当时，，

所以，

所以，

所以，．

22．(1)，函数为奇函数，