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黑龙江省牡丹江市2024-2025学年高一数学上学期10月月考试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出集合A,B,然后取交集即可.

【详解】,

则,

故选：A

2.已知，若，则的值是（）

A.1 B.1或 C.1或或 D.

【答案】D

【解析】

【分析】依据分段函数解析式，将各段等于3，解方程取满意范围的值即可.

【详解】若，则，解得（舍去）；

若，则，解得或（舍去）；

若，则，解得（舍去），

综上，.

故选：D.

【点睛】本题考查了由分段函数的函数值求自变量，考查了基本运算求解实力，属于基础题.

3.若，，为实数，且，，则下列不等关系肯定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】举例说明推断A；依据不等式的基本性质推断BCD.

【详解】A：若，满意，但不满意，故A错误；

B：由，得，而，所以无法比较与的大小，故B错误；

C：由，，得，故C错误；

D：由，，得，故D正确.

故选：D.

4.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数的定义，数形结合即可对选项进行推断.

【详解】选项A中，当时，，不符合题意，解除A；选项C中，存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，解除C；选项D中，x取不到0，不符合题意，解除D.

故选：B.

5.给出下列命题，其中错误的命题有（）个

①若函数的定义域为，则函数的定义域为；

②函数，则

③已知函数是定义域上减函数，若，则；

④两个函数，表示的是同一函数．

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由已知函数定义域求复合函数定义域推断①，换元法求解析式推断②，依据减函数的定义推断③，由函数相同有对应法则、定义域相同推断④.

【详解】①若函数的定义域为，对于有，即定义域为，错误；

②函数，令，则，故，故，正确；

③已知函数是定义域上减函数，由，则有，正确；

④由的定义域为，而的定义域为，故它们不是同一函数，错误.

所以错误命题有①④.

故选：B

6.下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可知，即方程有实数解，当时，符合题意，当时，由解得的范围即为“是集合的真子集”成立的充要条件，即为所选选项的真子集，进而可得正确选项.

【详解】若“是集合的真子集”

所以，

所以方程有实数解，

当时，由可得，符合题意，

当时，由可得，

所以且，

综上所述：的充要条件为；

即“是集合的真子集”成立充要条件为；

所选集合是的必要不充分条件，则应是所选集合的真子集，

由选项推断A，B，C都不正确，选项D正确；

故选：D.

7.权方和不等式作为基本不等式的一个改变，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y0，则，当且仅当时等号成立．依据权方和不等式，函数的最小值为（）

A.16 B.25 C.36 D.49

【答案】B

【解析】

【分析】将给定函数式表示成已知不等式的左边形式，再利用该不等式求解作答.

【详解】因a，b，x，y0，则，当且仅当时等号成立，

又，即，

于是得，当且仅当，即时取“=”，

所以函数的最小值为25.

故选：B

8.已知函数f(x)=，在上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.[3，4] B.[3，5] C.(3，4] D.

【答案】D

【解析】

【分析】

画出函数大致图象，依据在上单调递减，得到的范围，从而求出的取值范围.

【详解】函数，画出函数的大致图象，如图所示：

函数在上单调递减，

由图象可知：，解得：，

故实数的取值范围是：.

故选：D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列关于基本不等式说法错误的是（）

A.若，则的最大值为

B.函数的最小值为2

C.已知，，，则的最小值为

D.若正数，满意，则的最小值是3

【答案】BCD

【解析】

【分析】依据基本不等式求出最值即可依次推断选项.

【详解】对A，若，则，

所以，

当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，故A正确；

对B，因为，所以，

所以，

当且仅当，即等号成立，故函数最小值为3，故B错误；

对C，因为，

所以，

当且仅当，即等号成立，故的最小值为2，故C错误；

对D，由可得，因为，可得，

则，当且仅当，即等号成立，

所以的最小值是4，故D错