高中数学 第一章 集合与函数概念 第2节 函数及其表示（4）教案 新人教A版必修1.docx

高中数学第一章集合与函数概念第2节函数及其表示（4）教案新人教A版必修1

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一、教学内容

新人教A版必修1高中数学第一章集合与函数概念第2节“函数及其表示（4）”教案，主要内容包括以下几个方面：

1.函数的概念：通过实例让学生理解函数的定义，即对于每个输入值，函数都有一个唯一的输出值。

2.函数的表示方法：学习如何用列表法和解析式法表示函数，以及如何用图象表示函数的值域和定义域。

3.函数的性质：探讨函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并通过实例进行分析。

4.函数的图像：学习如何绘制和分析函数的图像，包括直线、二次函数、指数函数等常见函数的图像特点。

5.函数与方程：探讨函数与方程的关系，学习如何通过函数的图像来解决方程问题。

6.函数的应用：学习如何利用函数解决实际问题，如线性规划、最优化问题等。

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等数学核心素养。通过分析函数的实例，学生能够理解并运用函数的概念，提高数学抽象能力；通过学习函数的表示方法和性质，学生能够运用逻辑推理构建函数的数学模型，锻炼数学建模能力；同时，通过绘制和分析函数的图像，学生能够直观地理解和想象函数的性质，提高直观想象能力。此外，通过解决实际问题，学生能够将函数知识应用到实际生活中，增强数学应用意识。

三、学情分析

考虑到所教的是新人教A版必修1高中数学第一章集合与函数概念第2节“函数及其表示（4）”，我们主要分析学生在此阶段的知识层次、能力层次、素质层次以及行为习惯，并探讨这些因素如何影响他们的学习。

1.知识层次：学生在进入高中之前已经初步接触过函数的概念，对一些简单的函数图像有所了解，但可能没有系统地学习过函数的表示方法和性质。因此，他们在学习本节内容时需要加强对函数基本概念的理解，以及如何用不同方法表示函数，并学会分析函数的性质和图像。

2.能力层次：学生在解决函数相关问题时，可能已经具备了一定的逻辑推理能力和数学建模能力，但可能尚未完全掌握如何运用这些能力来解决更复杂的函数问题。因此，在教学过程中，我们需要设计一些具有挑战性的问题，激发学生运用已有能力解决新问题的欲望，并在解决问题的过程中提高他们的能力。

3.素质层次：学生在学习函数知识时，需要具备良好的抽象思维、空间想象和数学应用素质。他们需要能够从具体的实例中抽象出函数的基本概念，能够在脑海中形成函数图像，并将函数知识应用到实际问题中。因此，在教学过程中，我们需要注重培养学生的这些素质，提供丰富的实例和实际问题，帮助他们在实践中提高素质。

4.行为习惯：学生在学习函数知识时，可能存在以下行为习惯：对函数概念理解不深，容易混淆；对函数图像的观察和分析不够仔细，容易忽略重要信息；解决问题时缺乏耐心，不愿意深入思考。这些行为习惯可能会影响他们对函数知识的学习和应用。因此，在教学过程中，我们需要关注学生的行为习惯，通过设计有针对性的教学活动，帮助他们克服这些习惯，形成良好的学习习惯。

四、教学资源

1.软硬件资源：多媒体教室、白板、投影仪、计算器、数学建模软件、函数图像绘制工具等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学习网站、在线教学平台等。

3.信息化资源：与本节课相关的教学视频、动画、电子教材、在线习题库、数学论坛等。

4.教学手段：讲解、示范、引导、讨论、合作、探究、实践、反馈等。

五、教学流程

（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解函数的概念、表示方法和性质的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习函数知识做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习函数的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入函数学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的集合的概念和元素特征，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为函数新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解函数的概念、表示方法和性质等知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕函数的表示方法展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验函数知识的应用，提高实践能力。

（四）巩固