黑龙江省龙西北八校2024_2025高三数学上学期开学考试试题.docVIP

黑龙江省龙西2024-2025高三上学期开学联考

数学试题

高三开学摸底考试数学试题答案

一、选择

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

选项

C

B

A

B

B

D

D

C

多选

题号

9

10

11

12

选项

B、D

C、D

A、B、C

A、B、D

填空

14、（答案不唯一）

15、或16、

解答题：

17.（1）恒成立,

是“爬坡函数”————————————————————（4分）

（2）依题意得恒成立,令,即在恒成立,

当,即,则只需满意,

当,即,则只需满意,

综上所述,实数的取值范围为——————————（10分）

18.

对一切实数恒成立,

,,即.———（4分）

（2）若是的充分条件,则,

对随意的恒成立,对随意的恒成立,

令,则,

(当且仅当时取等号),.————————（12分）

19、(1)因为,所以,又的图象在处的切线方程为,所以,

解得.—————————————————————（4分）

(2)由(1)可知,,

则当时,;当时,,

故的单调递增区间为,单调递减区间为,又,

所以在上的最大值为,最小值为.————————————（12分）

20(1)∵函数(且)过点.∴,即,

解得:,————————————————————————（2分）

由(1),∴,∴,

∴.——————————————————————（6分）

（3）∵命题是假命题,故命题是真命题,∴当时,恒成立,∵函数,∴不等式在上恒成立,即

在上恒成立,

∵依据指数函数单调可知:是减函数,

∴在上恒成立,即在上恒成立,

当时,不等式化为成立;

当时,则需满意,解得,

综上所述,实数的取值范围是.——————————————（12分）

21.（1）令,则.

(1)因为,所以,则对随意,恒成立等价于对随意,恒成立.故,解得或,

即的取值范围为,——————————（4分）

(2)因为,所以,因为图象的

对称轴为,所以在上单调递增,

即在上单调递增.

因为,

所以,.因为,所以.

因为,所以,

即.

因为,所以.

因为,所以,故.

因为,所以的取值范围是.—————————————————（12分）

解：（1）的定义域为，

对函数求导得，

令，则，于是函数在上

单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为

-————————————————————（3分）

由条件知，

令，由（1）可知，

于是函数可转化为函数，

不等式对随意的恒成立，可转化为，对随意

的恒成立，即只需满意即可。—————————————（5分）

对函数求导得，

当时，，所以函数在上单调递减，

又，不符合题意，故舍去；——————————————（7分）

当时，令，解得：，

①当时，，则，所以函数在上

单调递增，但，不符合题意，故舍去：

②当时，由（1）知，所以函数在上

单调递减，在上单调递增，所以函数

，所以只需满意即可。

可以进一步得到：，

构造函数且，求导得：，所以

在上单调递增，在上单调递减，于是

，即，

于是解得，符合条件，——————————————（11分）

综上：————————————————————————（12分）