金华市义乌市宾王中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题.docxVIP

七年级数学期中质量检测

一．选择题（共30分，每题3分）

1.下列各式中是二元一次方程的是（）

A B. C. D.

2.已知：如图，直线a，b被直线c所截，且ab，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）

A.130° B.80° C.110° D.70°

3.下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

4.下列等式中，从左到右变形是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

5.目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，该数字用科学记数法表示正确的是（）

A. B. C. D.

6.下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（）

A. B.

C. D.

7.如图，把一块含有45°角直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）

A.30° B.25° C.20° D.15°

8.在下列各式：①；②；③；④；⑤正确有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4

9.已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（）．

A.不论k取什么实数，的值始终不变

B.存在实数k，使得

C.当时，

D.当，方程组的解也是方程的解

10.如图，在长方形中，，，其内部有边长为的正方形与边长为的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为，若，则正方形与正方形的面积之和为（）

A.20 B.25 C. D.

二．填空题（共18分，每题3分）

11.因式分解：_____

12.如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝_____．

13.已知，，则________．

14.已知，的两条角边分别平行，，则的度数为______．

15.若关于、的方程组有整数解，则正整数的值为_______．

16.将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED∥FC，设∠AED＝x°

（1）∠EFB＝_____．（用含x的代数式表示）

（2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″＝_____．（用含x的代数式表示）．

三．解答题（共52分）

17计算（1）（2）

18.分解因式：

（1）；

（2）2a3－8a．

19.解下列二元一次方程组：

（1）

（2）

20.先化简，再求值：，其中．

21.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连结AE．

（1）把线段AE向右平移2个单位（A点对应点为D，E点对应点为C）为CD，画一画．

（2）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；

（3）求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．

22.为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、口罩成本价和销售价如下表所示：

类别/单价

成本价(元/个)

销售价(元/个)

普通医用口罩

0.8

2

口罩

4

8

（1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、口罩各多少个？

（2）销售完这300个普通医用口罩、口罩，该大型药店共获得多少利润？

23.用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到．

（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为________；

（2）利用（1）中的结论解决以下问题：

①已知，，求的值；

②如图3，由正方形边长为a，正方形边长为b，点在同一直线上，连接，若，求图3中阴影部分的面积．

24.今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁，人民欢欣鼓舞．观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图1所示，灯A射出的光线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射出的光线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停旋转．

假设长江两岸是平行的，即，点A在上，B、C、D在上，连接、、，已知平分，平分．

（1）如图1，若，则______；

（2）如图2，在上另有一点E，连接交于点F，点G在上，连接，若，，试证明：．

（3）如图3，已知灯A射出的光线旋转的速度是每秒，灯B射出的光线旋转的速度是每秒，若灯B射出的光线从出发先转动2秒，灯A射出的光线才从出发开始转动，设灯A转动的时间为t秒，在转动过程