人教A版高中数学选修1-1 2.2.3 圆锥曲线与方程 教案 .docx

2.1.8圆锥曲线与方程

一、教学目标：

知识与技能：

通过复习理解曲线与方程的关系，会利用曲线的图象去求出曲线的方程的联系.

根据具体的例子理解椭圆的概念与性质、双曲线的概念与性质、抛物线的概念与性质

从具体的例子中去理解直线与圆锥曲线的位置关系。

过程与方法

学生通过观察和类比，借助具体的例子理解各种曲线的特点与几何性质.

情态与价值观

提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养.

二、教学重点.难点

重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和几何性质；坐标法的应用.

难点：椭圆、双曲线的标准方程的推导过程；利用定义、方程和几何性质求有关焦点、焦距、准线等.

三、学情分析

通过《圆锥曲线》的学习，学生初步掌握了椭圆，抛物线，双曲线的定义，几何图形，标准方程及简单性质，学生需要更深入的的理解圆锥曲线的定义及圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

四、教学方法

通过观察.类比.思考.交流和讨论等.五、教学过程

新课引入

复习提问引入新课

抛物线的定义？

抛物线的两种标准方程是什么？六、自主学习

名称椭

名称

椭

圆

双

曲

线

y

y

y

图象

O

x

O

x

平面内到两定点

F,F

1 2

的

平面内到两定点F,F的距离的和为

1 2

距离的差的绝对值为常数（小

常数（大于FF ）的动点的轨迹叫

1 2

于FF

1 2

）的动点的轨迹叫双

椭圆即MF ?MF ?2a

1 2

曲线即MF

1

MF ?2a

2

定义

当2a﹥2c时，轨迹是椭圆，

当2a﹤2c时，轨迹是双曲

当2a=2c时，轨迹是一条线段

线

FF

1 2

当2a=2c时，轨迹是两条

当2a﹤2c时，轨迹不存在

射线

当2a﹥2c时，轨迹不存在焦点在x轴上时：

焦点在x轴上时：

x2

a2

y2

b2

?1

?

a2 b2

x2 y2

?1

焦点在y轴上时：

标准方

y2

a2

?

x2

b2

?1

焦点在y轴上时：

程

注：是根据分母的大小来判断焦点

y2?x2

a2 b2

?1

在哪一坐标轴上

常

数

c2

?a2?b2，c?a?0

a2

?c2?b2，a?b?0，

a,b,c

c最大，可以

a最大，c?b,c?b,c?b

的关系

渐近线

a?b,a?b,a?b

焦点在x轴上时：x?y?0

a b

焦点在y轴上时：y?x?0

a b

抛物线：

y

y

y

y

y

l

O

图

x

F

F

形

O F

x

F

O

x

O

x

l

l

l

方

y2?2px(p?0)

y2??2px(p?0)

x2?2py(p?0)

x2??2py(p?0)

程

焦

p

p

p

点

( ,0)

2

(? ,0)

2

(0, )

2

(0,? )2

p

二、章节知识点回顾：

椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹，由这些条件可以求出它们的标准方程，并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点

的轨迹

?x2 y2

?

椭圆的标准方程：

a2 b2

?1，y2?x2

a2 b2

?1（a?b?0）

?x2 y2

?

椭圆的性质：由椭圆方程

a2 b2

?1(a?b?0)

范围: ?a?x?a,?b?y?b，椭圆落在x??a,y??b组成的矩形中．

对称性:图象关于y轴对称．图象关于x轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x轴、y轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范

围，对称的截距

（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点

椭圆共有四个顶点：A(?a,0),A

2

(a,0)，B(0,?b),B

2

(0,b)加两焦点

F(?c,0),F

1 2

(c,0)共有六个特殊点AA

1 2

叫椭圆的长轴，BB

1 2

叫椭圆的短轴．长分别为

1?(b)2

1?(b)2

a

(4)离心率:椭圆焦距与长轴长之比e?

c?e?

a

0?e?1

椭圆形状与e的关系：e?0,c?