方程的根与函数零点课件.pptxVIP

x2－2x+1=0x－2x+3=02x－2x－3=02方程函数y=x2－2x+3你发现了什么规律y=x2－2x－3y=x2－2x+1y函数的图象yy...2..52.41..3..30x.－11－121..2.11－20x－3－12.0x－1123－4x=x=1无实数根x=－1,x=3方程的实数根1212函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点

1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.判别式△=△＜0△＞0△=0b－4ac2两个不相等的实数根x、x有两个相等的实数根x=x方程ax+bx+c=02没有实数根(a0)的根1212yyy函数y=ax2+bx+c(a0)的图象x1x0x20x1x0x函数的图象与x轴的交点没有交点(x,0),(x,0)(x,0)1212.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.

函数零点的定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。注意：零点是一个点吗?零点指的是一个实数，不是一个点；

函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点数形求函数零点的方法：(1)方程法：解方程f(x)=0,得到y=f(x)的零点(2)图象法：画出函数y=f(x)的图象,其图象与x轴交点的横坐标是函数y=f(x)的零点

例1求下列函数的零点（1）（2）（3）这个函数对应的方程有解吗？函数有零点吗？（4）

（1）（2）

yyBAAxxB1.用一条线将A、B连接起来，AB与x轴是怎样的位置关系？2.连线AB与x轴相交时如何用数学符号(式子)表示？

零点存在定理结论

思考1:若在区间[a，b]上连续函数f（x）满足f(a)f(b)0,是否意味着函数f(x)在[a,b]上恰有一个零点?y思考2：若连续函数f(x)在[a,b]上有零点,是否一定有f(a)f(b)0?bxa思考3：若函数具备了（1）中的条件，加上什么条件，函数y＝f(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点？

练习：BBB

3.在二次函数y=ax2+bx+c中，ac0,则其零点的个数为（B）Ａ.１Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.不存在B

5.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值表：(x)23–711–5–12–26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（C）个A.5B.4C.3D.2

课时小结ü零点的概念方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点ü零点的存在性定理