概率论与数理统计练习卷.doc

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。

1、盒子中有10个外形相同的木球，其中4个红球，6个白球，甲、乙、丙三人依次从中抽取一个球（不放回），则丙取得红球的概率为

（A）7/10；（B）3/5；（C）2/5；（D）1/10.

答：（）

2、随机事件相互独立，且，则等于

（A）0；（B）1/6；（C）1/3；（D）1/2.

答：（ ）

3、离散型随机变量的分布函数为，则概率

等于

（A）0.7；（B）0.4；（C）0.3；（D）0.

答:（）

4、某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%.用表示在随机抽查的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数,由中心极限定理，的近似分布为

（A）；（B）；

（C）；（D）.

答:（）

5、随机变量相互独立，且都服从分布，若随机变量

，则常数的值分别为

（A）；（B）；（C）；（D）.

答:（）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。

6、已知离散型随机变量的分布律为，则常数=.

7、向区间内随机投掷4个点，则至少有一个点落在区间内的概率为.

8、已知随机变量服从参数为1的泊松分布，随机变量服从区间上的均匀分布，且相互独立，则=.

9、抛一枚硬币20次，表示正面出现的次数，表示反面出现的次数，则=.

10、某种保险丝熔化的时间（单位：秒），现随机抽取的一个容量为16的简单样本，测得样本均值，样本方差，则的置信度为0.95的置信区间为.（已知，，）

三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。

11、某城市发生一起凶杀案，公安人员根据案情分析，得出凶手还在该城市的概率为0.4，已逃往外地的概率为0.5，自首归案的概率为0.1,而且，若凶手还在该城市，被抓到的概率为0.9，若凶手逃往外地，被抓到的概率为0.5，求该凶手归案的概率。

12、已知连续型随机变量的概率密度函数为

，

（1）求常数；（2）求概率.

13、已知连续型随机变量的分布函数为，

（1）求常数；（2）求概率；（3）求的概率密度函数.

14、已知二维连续型随机变量的联合概率密度函数为，

（1）求概率；

（2）分别求出关于的边缘密度函数,并判断是否独立。

15、已知二维离散型随机变量的联合分布律为

-1

0

1

2

-1

0.2

0.1

0

0.2

0

0.1

0.2

0.1

0.1

（1）分别求出关于的边缘分布律；（2）求.

学院：专业：班级：姓名：学号：线学号：16、总体，为来自总体的一个容量为的简单样本，（1）求样本均值的分布；（2）若样本均值位于区间内的概率不小于0.95，问样本容量至少应取多少。（已知）

学院：

专业：

班级：

姓名：

学号：

线

学号：

四、解答题（本大题共1个小题，5分）。

17、已知总体的概率密度函数，其中是未知参数，是来自总体的一个简单样本,求的最大似然估计量.

五、解答题（本大题共1个小题，5分）。

18、已知的顶点到对边的距离为，今在三角形内部随机取一点，记到边的距离为，求的概率密度函数.

概率论与数理统计A卷评分标准

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。

1、盒子中有10个外形相同的木球，其中4个红球，6个白球，甲、乙、丙三人依次从中抽取一个球（不放回），则丙取得红球的概率为

（A）7/10；（B）3/5；（C）2/5；（D）1/10.

答：（ C ）

2、随机事件相互独立，且，则等于

（A）0；（B）1/6；（C）1/3；（D）1/2.

答：（ D ）

3、离散型随机变量的分布函数为，则概率等于

（A）0.7；（B）0.4；（C）0.3；