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高二数学第二学期检测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（???????）

A． B． C． D．

2．已知i2019，则复平面内与z对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知，，，则（???????）

A． B． C． D．

4．已知函数图象的一条对称轴为，则的最小值为（???????）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．我省高考实行3+3模式，即语文数学英语必选，物理、化学、生物、历史、政治、地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课至少两科相同的概率为（）

A． B． C． D．

6．已知等差数列的前n项和为，若，则（???????）

A．7 B．10 C．63 D．18

7．已知函数，，，，则，，的大小关系为（???????）

A． B． C． D．

8．从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮席为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为（???????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．产能利用率是工业总产出对生产设备的比率，反映了实际生产能力到底有多少在运转发挥生产作用.汽车制造业的产能利用率的正常值区间为，称为“安全线”.如图是2017年第3季度到2019年第4季度的中国汽车制造业的产能利用率的统计图.以下结论正确的是（???????）

A．10个季度中，汽车产能利用率低于“安全线”的季度有5个

B．10个季度中，汽车产能利用率的中位数为

C．2018年4个季度的汽车产能利用率的平均数为

D．与上一季度相比，汽车产能利用率变化最大的是2019年第4季度

10．对于的展开式，下列说法正确的是（???????）

A．展开式共有6项B．展开式中的常数项是240C．展开式的二项式系数之和为64D．展开式的各项系数之和为1

11．如图，在正四棱柱中，，，分别是棱，的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则（???????）

A．B．直线与直线共面C．D．直线与直线异面

12．将函数f（x）＝2sinx（sinxcosx）﹣1图象向右平移个单位得函数g（x）的图象，则下列命题中正确的是（）

A．f（x）在（，）上单调递增B．函数f（x）的图象关于直线x对称

C．g（x）＝2cos2xD．函数g（x）的图象关于点（，0）对称

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量，，．若，则________．

14．已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且＝0．95x＋，则＝____________．

x

0

1

3

4

y

2．2

4．3

4．8

6．7

15．设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是______.

16．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在①，，②，，③，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.

已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，______，求的面积S.

18．已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2），求数列的前项和.

19．如图，在三棱柱中，底面，，，，．

（1）求直线与所成角的余弦值；

（2）设为的中点，在平面内找一点，使得平面，求点到平面和平面的距离．

20．为实施乡村振兴，科技兴农，某村建起了田园综合体，并从省城请来专家进行技术指导．根据统计，该田园综合体西红柿亩产量的增加量（千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据如下.

（千克）

2

4

5

6

8

（千克）

300

400

400

400

500

（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；

（2）求关于的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为15千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少千克?

附：相关系数公式，参考数据：．

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

21．已知抛物线C开口向右，顶点为坐标原点，且经过点

(1)求抛物线C的方程；