集合的含义 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

第一章

集合与常用逻辑用语

1.1集合的概念;

·【素养目标】

·1.通过实例了解集合的含义，掌握集合元素的三个特性，初步运用集合元素的特性解决简单问题.(数学抽象)

·2.体会元素与集合之间的属于关系，记住并会应用常用数集的表示符号.(逻辑推理)

·3.掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法).(直观想象)

·4.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.(直观想象);

·【学法解读】

·在本节学习中，学生依据老师创设合适的问题情境，以义务教育阶段所学过的数学内容为载体，学会用集合语言表达学过的相应内容，理解元素与集合的关系、元素的特征及集合的表示方法.;

第1课时集合的含义;

目录CONTENTS

必备知识·探新知

关键能力·攻重难

课堂检测·固双基

素养作业·提技能;

必备知识·探新知;

知识点1集合与元素的含义

·一般地，我们把研究对象统称为(element),把一些元素组成的

·通常腑大写拉丁字母A,B,C,…表示,用小写拉丁字母a,b,

对象：可以是数、点、图形，也可以是人或物等，即对象的形式多样化.;

·元素：具有共同的特征或共同的属性的对象.

·总体：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义.因此，一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象.

·思考1:集合中的“研究对象”所指的就是数学中的数、点、代数式吗?

·提示：集合中的“研究对象”所指的范围非常广泛，可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等.;

特性;

特性;

·思考2:集合元素的三个特性主要有哪些应用?

·提示：(1)确定性的主要作用是判断一组对象能否构成集合，只有这组对象具有确定性时才能构成集合.界定模糊的元素不能构成集合，如“小河流”“难题”等.

·(2)无序性的主要作用是方便定义集合相等.当两个集合相等时，其元素不一定依次对应相等.如{1,2,3}与{3,2,1}表示同一集合.

·(3)互异性的主要作用是警示我们做题后要检验.特别是题中含有参数(即字母)时，一定要检验求出的参数是否满足集合中元素的互异性.;

关系;

·思考3:(1)元素与集合之间有第三种关系吗?

·(2)符合“∈”“∈”的左边可以是集合吗?

·提示：(1)对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∈A”这两种结果.

·(2)∈和具有方向性，左边是元素，右边是集合，所以左边不可以是集合.;

数集;

·思考4:N,N*,N+有什么区别?

·提示：(1)N为非负整数集(或自然数集),而N*或N表示正整数集，不同之处就是N包括0,而N*(N+)不包括0.

·(2)N*和N的含义是一样的，初学者往往会误记为N.或N+,为避免出错，对于N*和N,可形象地记为“星星(*)在天上，十字(+)在地下”.;

·1.下列各组对象中不能组成集合的是(

·A.清华大学2019年入校的全体学生

·B.我国十三届全国人大二次会议的全体参会成员

·C.中国著名的数学家

·D.不等式x—10的实数解

·[解析]“著名的数学家”无明确的标准，对于某人是否“著名”无法客观地判断，因此“中国著名的数学家”不能组成集合，故选C.;

2.已知a∈R,且a≠Q,则a可以为(A)

A.√2B.

C.—2D.

[解析]2∈R,且√24Q,故选A.;

3.下列元素与集合的关系判断正确的是_①④(填序号).

①O∈N;②π∈Q;③√2∈Q;④-1∈Z;⑤√2≠R.

[解析]π,√2为无理数，√2为实数，故填①④.

·4.方程x2—1=0与方程x+1=0所有解组成的集合中共有个元素.

·[解析]方程x2-1=0的解为1,-1,x+1=0的解为-1,所以两个方程所有解组成的集合有2个元素，故填2.;

关键能力·攻重难;

下列各组对象：

·①某个班级中年龄较小的男同学；②联合国安理会常任理事国；③2018年在韩国举行的第23届冬奥会的所有参赛运动员；④的所有近似值.

·其中能够组成集合的是._

·[分析]结合集合中元素的特性分析各组对象是否满足确定性和互异性，进而判断能否组成集合.②③;

·[解析]①中的“年龄较小”、④中的“近似值”,这些标准均不明确，

即元素不确定，所以①④不能组成集合.

·②③中的对象都是确定的、互异的，所以②③可以组成集合.填②

③.