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山东省
高三(直升部)数学翻转课堂课时学案
班级小组姓名___________使用时间______年______月______日编号一轮复习22
课题
基本不等式
编制人
审核人
课标
了解均值不等式的证明过程;能用均值不等式解决最值问题
目标
导学
1.熟记基本不等式成立的条件
2.掌握基本不等式及其应用.
重点难点
重点:利用基本不等式证明判断不等式,求最值
难点:利用基本不等式解决实际问题
自学质疑学案
一、基础自测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
问题1:阅读课本P73,了解均值不等式的证明过程,默写均值不等式及其变形,并写出均值不等式的几何意义?
2.求下列函数的值域。
(1)QUOTEy=x+1x(2)
问题2:阅读课本P75,完成例4,例5,写出利用均值不等式求最值的条件,默写重要不等式。
第1页
学案内容
二、考点突破
考点一利用基本不等式求最值
角度1配凑法、换元法求最值
例1(1)已知a,b为正数,4a2+b2=7,则aeq\r(1+b2)的最大值为()
A.eq\r(7)B.eq\r(3)C.2eq\r(2) D.2
(2)函数y=eq\f(x2+2,x-1)(x>1)的最小值为__________.
变式:当x>0时,eq\f(3x,x2+4)的最大值为__________.
(3)若x<eq\f(2,3),则有()
A.最大值0 B.最小值9C.最大值-3 D.最小值-3
角度2消元法
例2设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当eq\f(xy,z)取得最大值时,eq\f(2,x)+eq\f(1,y)-eq\f(2,z)的最大值为________.
角度3构建不等式法
例3已知x0,y0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为________.
考点2:利用常数代换法求最值
例4已知,,且,则的最小值为()
A. B.3 C.8 D.9
第2页
训练展示学案
变式1:已知x0,y0,且,则的最小值是()
A.2 B.4 C. D.9
变式2:已知m>0,n>0,命题p:2m+n=mn,命题q:m+n≥3+2eq\r(2),则p是q的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
变式3:设,,若,则的最小值为()
A.5 B.7 C.9 D.11
变式4:若正实数a,b满足a+b=1,则eq\f(b,3a)+eq\f(3,b)的最小值为________.
考点3基本不等式的实际应用
例5如图,要在长25m的墙?EF?的一边,通过砌墙来围一个矩形花园?ABCD?,与围墙平行的一边?BC?上要预留3m宽的入口(如图中?MN?所示,入口不用砌墙),用能砌46m长墙的材料砌墙,当矩形的长?BC?为多少米时,矩形花园的面积为299m2?
第3页
学案内容
三、巩固训练
A组
1.已知a,b∈R,且ab≠0,则下列结论恒成立的是()
A.a+b≥2eq\r(ab) B.eq\f(a,b)+eq\f(b,a)≥2C.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)+\f(b,a)))≥2 D.a2+b22ab
2.下列函数中最小值为2的是()
A.y=x+eq\f(2,x) B.y=eq\f(x2+3,\r(x2+2))
C.y=ex+e-x D.y=log3x+logx3(0<x<1)
3.(1)若对任意,恒成立,则的取值范围是________________
(2)关于x的不等式ax2-|x|+2a≥0的解集是R,则实数a的取值范围为________.
B组
4.(多选)设正实数a,b满足a+b=1,则()
A.eq\r(ab)有最大值eq\f(1,2) B.eq\f(1,a+2b)+eq\f(1,2a+b)有最小值3
C.a2+b2有最小值eq\f(1,2) D.eq\r(a)+eq\r(b)有最大值eq\r(2)
5.若a>b>0,则代数式a2+eq\f(1,b?a-b?)的最小值为________.
6.若实数x,y满足x2+y2-xy=1,则()
A.x
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