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第
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专题01数与式的运算
【知识点梳理】
知识点1:绝对值
绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零.即:
SKIPIF10
绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离.
两个数的差的绝对值的几何意义:SKIPIF10表示在数轴上,数SKIPIF10和数SKIPIF10之间的距离.
知识点2:乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:
(1)平方差公式SKIPIF10;
(2)完全平方公式SKIPIF10.
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:
(1)立方和公式SKIPIF10;
(2)立方差公式SKIPIF10;
(3)三数和平方公式SKIPIF10;
(4)两数和立方公式SKIPIF10;
(5)两数差立方公式SKIPIF10.
知识点3:二次根式
一般地,形如SKIPIF10的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如SKIPIF10,SKIPIF10等是无理式,而SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10等是有理式.
(1)分母(子)有理化
把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)有理化.为了进行分母(子)有理化,需要引入
有理化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如SKIPIF10与SKIPIF10,SKIPIF10与SKIPIF10,SKIPIF10与SKIPIF10,SKIPIF10与SKIPIF10,等等.一般地,SKIPIF10与SKIPIF10,SKIPIF10与SKIPIF10,SKIPIF10与SKIPIF10互为有理化因式.
分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程
在二次根式的化简与运算过程中,二次根式的乘法可参照多项式乘法进行,运算中要运用公式SKIPIF10;而对于二次根式的除法,通常先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行运算;二次根式的加减法与多项式的加减法类似,应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.
(2)二次根式SKIPIF10的意义SKIPIF10SKIPIF10
知识点4:分式
(1)分式的意义
形如SKIPIF10的式子,若B中含有字母,且SKIPIF10,则称SKIPIF10为分式.当M≠0时,分式SKIPIF10具有下列性质:
SKIPIF10;SKIPIF10.
上述性质被称为分式的基本性质.
(2)繁分式
像SKIPIF10,SKIPIF10这样,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.
【题型归纳目录】
题型一:绝对值
题型二:乘法公式
题型三:二次根式
题型四:分式
【典例例题】
题型一:绝对值
例1.如果SKIPIF10,那么SKIPIF10_______
【答案】SKIPIF10
【解析】∵SKIPIF10∴SKIPIF10,SKIPIF10,解得:SKIPIF10,SKIPIF10,∴
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