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广西壮族自治区钦州市第四中学2023-2024学年七年级上学期9月份考试数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,共60分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.对于一个自然数n,如果能找到正整数x,y,使得n=x+y+xy,就称n为“好数”,例如:3=1+1+1×1,则3是一个“好数”,在8,9,10,11这四个数中,“好数”的个数为.(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(????)
A.a+b0 B.a?b0 C.ab0 D.a
3.如图是用棋子摆成的图案,按照这样的规律摆下去,第⑨个图案需要的棋子个数为(????)
A.81 B.91 C.109 D.111
4.在东西走向的马路上,把出发点记为0,向东与向西意义相反.若把向东走2?km记作“+2?km”,则向西走1?km应记作(????)
A.?2?km B.?1?km C.1?km D.+2?km
5.下列语句正确的是(????)
A.“+15米”表示向东走15米 B.0℃表示没有温度
C.?a可以表示正数 D.0既是正数也是负数
6.北京市某周的最高平均气温是6℃,最低平均气温是?2℃,那么这周北京市最高平均气温与最低平均气温的温差为(????)
A.8℃ B.6℃ C.4℃ D.?2℃
7.下列说法正确的是(????)
A.?1的相反数为?1 B.?1的绝对值为1 C.0是最小的有理数 D.?1的倒数为1
8.对于有理数a、b,如果ab0,a+b0.则下列各式成立的是
A.a0,b0 B.a0,b0且|b|a
C.a0,b0且|a|b D.a0,b0且|b|a
9.下列说法正确的是(????)
A.倒数等于本身的数有0和±1 B.绝对值等于它本身的数一定是正数
C.一个数的绝对值一定比0大 D.最小的正整数是1
10.已知数a,b,c的大小关系如图,下列说法:①ab+ac0;②?a?b+c0;③a|a|+b|b|+c|c|=?1;④|a?b|+|c+b|?|a?c|=?2b;⑤若x为数轴上任意一点,则|x?b|+|x?a|
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图,点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=2,OA=OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为(????)
A.?a+2 B.?a?2 C.a+2 D.a?2
12.若有理数a,b满足|3?a|+(b+2)2=0,则a+b的值为
A.1 B.?1 C.5 D.?5
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
13.已知:|a|=2,|b|=5,若|a?b|=a?b,则ab=??????????
14.数a的位置如图,化简|a|+|a+4|=??????????.
15.规定“?”表示一种运算,且a?b=3a?2ab,则3?4?12=
16.数轴上点A表示的数是?3,将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B,则平移后点B表示的数是??????????.
三、解答题(本大题共4小题,共40分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题8分)
已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且abc,求ab+bc的值.
18.(本小题12分)
对于一个三位数n,如果n满足:它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于8,那么称这个数n为“快乐数”.例如:n1=934,∵9+3?4=8,∴934是“快乐数”;n2=701,∵7+0?1=6,∴701不是“快乐数”.
(1)判断844,735是否为“快乐数”?并说明理由;
(2)若将一个“快乐数”m的个位数的3倍放到百位,原来的百位数变成十位数,原来的十位数变成个位数,得到一个新的三位数t(例如:若m=642,则t=664),若t也是一个“快乐数”,求满足条件的所有
19.(本小题10分
我们规定“※”是一种数学运算符号,两数A,B通过“※”运算是(A+2)×2?B,即A※B=(A+2)×2?B.例如:3※5=(3+2)×2?5=5.求:
(1)7※9的值.
(2)(7※9)※(?2)的值.
20.(本小题10分)
羽毛球的标准重量为5g,在检测其重量是否标准时,把超过标准重量的部分用正数,低于标准重量的部分用负数表示.下面是五个羽毛球的重量检测记录(单位:g):+0.25,+0.17,?0.30,+0.03,?0.25.
(1)其中最标准和最不标准的羽毛球各重多少g?
(2)这5个羽毛球共重多少g?平均每个羽毛球重多少g?
参考答案
1.C?2.D?3.B?4.B?5.C?6.A?7.B?8.D?9.D?10.B?11.A?12.A?
13.±10?14.4
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