高中数学优质课公开课章末高效整合3 .pdf

数学第三章统计案例

选修2-3知能整合提升热点考点例析

第三章统计案例

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选修2-3知能整合提升热点考点例析

章末高效整合

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知能整合提升

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1．两个基本思想

(1)回归分析的基本思想

回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析两种，而非

线性回归分析往往可以通过变量代换转化为线性回归分析，因

此，回归分析的思想主要是指线性回归分析的思想．

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注意理解以下几点：

①确定线性相关关系

线性相关关系有两层含义：一是具有相关关系，如广告费

用与销售量的关系等在一定条件下具有相关关系，而气球的体

积与半径的关系是函数关系，而不是相关关系；二是具有线性

相关关系．

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判断是否线性相关的依据是观察样本点的散点图；

②引起预报误差的因素

对于线性回归模型y＝bx＋a＋e，引起预报变量y的误差的

因素有两个：一个是解释变量x，另一个是随机误差e；

③回归方程的预报精度

判断回归方程的预报精度是通过计算残差平方和来进行

的，残差平方和越小，方程的预报精度越高．

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简单来说，线性回归分析就是通过建立回归直线方程对变

量进行预报，用回归方程预报时，需对函数值明确理解，它表

示当x取值时，真实值在函数值附近或平均值在函数值附近，

不能认为就是真实值；

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④回归模型的拟合效果

判断回归模型的拟合效果的过程也叫残差分析，残差分析

的方法有两种，一是通过残差图直观判断，二是通过计算相关

2

指数R的大小判断．

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(2)独立性检验的基本思想

独立性检验的基本思想类似于反证法．要确认两个分类变

量有关系的可信程度，先假设两个分类变量没有关系，再计算

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随机变量K的观测值，最后由K的观测值很大在一定程度上说

明两个分类变量有关系．

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进行独立性检验要注意理解以下三个问题：

①独立性检验适用于两个分类变量；