北师版九上数学专题3 一元二次方程的解法 课件.pptxVIP

第二章一元二次方程专题3一元二次方程的解法

数学九年级上册BS版专题解读典例讲练目录CONTENTS

数学九年级上册BS版01专题解读

◎问题综述一元二次方程常与几何图形及实际应用问题等结合考查，

在考试中出现得比较频繁，所以如何在考试中提高解题效率就

非常重要.在解一元二次方程时，关键在于灵活选择解法，以提

高计算能力.有时可能需要将几种解法综合起来使用，而选择最

合适解法的依据是善于观察方程的具体结构特征.

◎要点归纳一元二次方程各种解法的关键.（1）直接开平方法：将方程化为（mx＋n）2＝a（a≥0）的

形式；（2）配方法：先把二次项系数化为1，再把方程的两边都加上

一次项系数的平方；（3）公式法：把一元二次方程化为，正确写出

a，b，c的值；（4）因式分解法：使方程的右边为?；一半一般形式0

（5）换元法：把某一部分看作一个整体，用一个新的未知

数代替.其中配方法与公式法是通法.

数学九年级上册BS版02典例讲练

类型一用配方法、公式法解一元二次方程（1）用配方法解下列方程：①x2＋2x－143＝0；②3x2＋3x－1＝0.【思路导航】①先移项，再在两边都加上1，即可配方；②先移

项，然后把两边都除以3，再在两边都加上一次项系数一半的平

方即可配方.

解：①移项，得x2＋2x＝143.配方，得x2＋2x＋1＝143＋1，即（x＋1）2＝144.开方，得x＋1＝±12.解得x1＝11，x2＝－13.

??

【点拨】配方法的一般步骤：①将一元二次方程化为一般形

式；②二次项系数化为1；③常数项移到等号右边；④等号两边

都加上一次项系数一半的平方，并配方；⑤开方，求解.配方法

的关键在于第②④两步，这两步一定不能漏掉.配方法一般在直

接解方程中很少用到，但在求最大值或最小值、比较代数式的

大小、解特殊方程中常用到.

（2）用公式法解下列方程：①2x2－3x－4＝0；②2x2＋5x＝6x2＋5；③（x－1）（3x＋2）＝4x＋6.【思路导航】①先判断判别式Δ的值，再用公式法求解；②先整

理成一般形式，再用判别式的值判断是否能用公式法求解；③

先化简，并整理成一般形式，再用判别式的值判断是否能用公

式法求解.

?②整理，得4x2－5x＋5＝0.这里a＝4，b＝－5，c＝5.∵b2－4ac＝（－5）2－4×4×5＝－55＜0，∴原一元二次方程无解.

?

【点拨】用公式法求解一元二次方程的一般步骤：①化简，并

整理成ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的形式；②计算判别式Δ的值，

判断方程是否有解；③若Δ≥0，则可用公式法求解.需要注意的

是，若Δ＞0，则原方程有两个不同的实数根；若Δ＝0，则原方

程有两个相等的实数根；若Δ＜0，则原方程无实数根.此题中，

第③问还可以用因式分解法求解.

1.用配方法解下列方程：（1）x2－6x－3＝0；???

2.用公式法解下列方程：（1）4x2－8x＋3＝0；?（2）（2x＋1）（x－2）＝6；?（3）7x2＋9＝6x2－26x－160.解：x1＝x2＝－13.

类型二用因式分解法、换元法解方程（1）用因式分解法解下列方程：①（4x＋1）2－x2＝0；②（x－4）2－2x＋8＝0.

【思路导航】①先用平方差公式进行因式分解，再解方程；②

先用提公因式法进行因式分解，再解方程.?

②原方程可变形为（x－4）2－2（x－4）＝0.∴（x－4）（x－4－2）＝0.∴（x－4）（x－6）＝0.∴x－4＝0，或x－6＝0.∴x1＝4，x2＝6.

【点拨】因式分解法求解一元二次方程的一般步骤：①化简；

②因式分解；③得出方程的解.因式分解法是解一元二次方程的

首选方法，特点是计算量小.因式分解的常用方法：提取公因式

法、公式法（平方差公式和完全平方公式）、十字相乘法、分

组分解法等.

（2）用换元法解下列方程：①x4－x2－6＝0；②（x2－x）2－5（x2－x）＋6＝0.【思路导航】①设x2＝t，代入原方程，先解出t的值，再求x的

值；②设t＝x2－x，代入原方程，先解出t的值，再求x的值.

解：①设t＝x2，则t2－t－6＝0.整理，得（t＋2）（t－3）＝0.解得t1＝－2，t2＝3.∵x2