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小学数学高年级思维训练:行程问题(一)相遇问题
相遇问题主要研究两个物体在运动中速度、时间和路程之间的数量关系。基本数量关系:
速度和×时间=相遇路程
相遇路程÷速度和=时间
相遇路程÷时间=速度和
时间相同,速度之比=路程之比
速度相同,时间之比=路程之比
路程相同,时间之比=速度的反比
审题时要注意关键信息,是否同时出发,运动方向是同向、相向、相背还是往返,相遇还是
相距,相遇次数(本专题相遇次数均为1次),单位是否需要换算。解题方法包括图示法、
公式法、比例法、方程法。
题型一基本相遇问题(同时出发)
两个物体同时出发,相遇所用的时间是相同的。运动过程可分为相遇前、相遇时、相遇后。
解题思路一般是分析已知条件中的数量关系,寻找等量关系,稍复杂的试题可画出线段图辅
助分析。
260ABB
甲、乙两人分别从相距千米的、两地同时沿笔直的公路乘车相向而行,各自前往
A3248
地、地。甲每小时行千米,乙每小时行千米。甲、乙各有一个对讲机,当他们之间
的距离小于20千米时,两人可用对讲机联络。问:
1
()两人出发后多久可以开始用对讲机联络?
2
()他们用对讲机联络后,经过多长时间相遇?
3
()他们可用对讲机联络多长时间?
13
【答案】()小时
20.25
()小时
30.5
()小时
【解析】
【分析】
120
()因为当他们之间的距离小于千米时,两人可用对讲机联络。所以他们两人出发后开
始用对讲机联络时所走的时间等于总路程减去20千米的差除以两人速度和。
2
()相遇的时间等于相距的路程除以两人速度和。
32020
()用对讲机联络时间包括相遇前千米和相遇后千米所用的时间和。
【详解】
126020÷3248
()(-)(+)
=240÷80
3
=(小时)
3
答:两人出发后小时可以开始用对讲机联络。
220÷3248
()(+)
=20÷80
=0.25(小时)
答:他们用对讲机联络后,经过0.25小时相遇。
32020÷3248
()(+)(+)
=40÷80
=0.5(小时)
答:他们可用对讲机联络时间是0.5小时。
【点睛】
本题主要考查相遇问题的应用题,注意相遇前20千米可对讲,这个路程要减去;计算对讲
机联络时间时不能少了相遇后的行驶的20千米。
524
甲乙两列火车同时从两站相对开出,甲车每小时行千米,小时后与乙车相遇,相遇时
乙车比甲车多行80千米,这两站相距多少千米?
496
【答案】千米
【解析】
【分析】
“×”
根据速度时间=路程可求出甲车的路程,进而求得乙车的路程,相加即可。
【详解】
52×48052×4
++
20880208
=++
=288+208
=496(千米)
答:这两站相距496千米。
【点睛】
本题是一道简单的行程问题;理解速度、时间、路程三者之间的关系是解题的关键。
AB4
甲、乙两人分别从、两地同时出发,相向而行,小时可以相遇。如果两人每小时都少
1.86AB
行千米,那么要小时才能相遇,问
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