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考点1利用基本不等式求最值问题
(2024·江苏卷)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为________.
【解析】方法一如图,
∵S△ABC=S△ABD+S△BCD,
∴12ac·sin120°=12c×1×sin60°+1
∴ac=a+c,∴1a+1
∴4a+c=(4a+c)1a+1c=ca
当且仅当1a+1
方法二如图,以B为原点,BD所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则D(1,0),Ac2,-32
又A,D,C三点共线,
∴c2-1-
∴ac=a+
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