黑龙江省哈尔滨市2024_2025学年高三数学下学期3月第一次模拟考试.docxVIP

Page10

黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年高三数学下学期3月第一次模拟考试

一、选择题（共60分）

（一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

2．在△ABC中，是△ABC为钝角三角形的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．定义在R上的奇函数满意．当时，，则（）

A．-4 B．4 C．14 D．0

4．苏轼是北宋闻名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣．《蝶恋花春景》是苏轼一首描写春景的清爽婉丽之作，表达了对春光消逝的叹息词的下阙写到：“墙里秋千墙外道．墙外行人，墙里佳人笑．笑渐不听见渐悄，多情却被无情恼．”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在佳人荡秋千的过程中，下列说法中错误的是（）

A．秋千绳与墙面始终平行 B．秋千绳与道路始终垂直

C．秋千板与墙面始终垂直 D．秋千板与道路始终垂直

5．已知，，若在直线上存在点P，使得∠APB=90°，则实数k的取值范围为（）

A． B．

C． D．

6．哈尔滨市第三中学古诗词大赛中，12强中有3个种子选手，将这12人随意分成3组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（）

A． B． C． D．

7．在边长为3的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将△ABD绕直线BD旋转到．，使得四面体外接球的表面积为，则此时二面角的余弦值为（）

A． B． C． D．

8．已知（，b=0.21，，则（）

A．abc B．cab C．cba D．bca

（二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9．已知函数，则下列说法中正确的是（）

A．的最小正周期为π

B．的图象关于对称

C．若的图象向右平移（）个单位后关于原点对称，则的最小值为

D．在上的值域为

10．已知圆锥SO（O是圆锥底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为3，底面半径为．若P，Q为底面圆周上的随意两点，则下列说法中正确的是（）

A．圆锥SO的侧面积为 B．△SPQ面积的最大值为

C．三棱锥O-SPQ体积的最大值为 D．圆锥SO的内切球的体积为

11．已知抛物线，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，点P在抛物线上，则下列说法中正确的是（）

A．若点，则的最小值为4

B．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条

C．若正三角形ODE的三个顶点都在抛物线上，则△ODE的周长为

D．点H为抛物线C上的随意一点，，，当t取最大值时，△GFH的面积为2

12．已知a≠0，b≠0且b-1，，则下列说法中错误的是（）

A．

B．若关于b的方程有且仅有一个解，则m=e

C．若关于b的方程有两个解，，则

D．当a0时，

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．的绽开式中，常数项为______．

14．已知x+y=4，且xy0，则的最小值为______．

15．设是数列的前n项和，，令，则______．

16．如图，椭圆（ab0）与双曲线（m0，n0）有公共焦点，（c0），椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为两曲线的一个公共点，且，则______；I为的内心，，I，G三点共线，且，x轴上点A，B满意，，则的最小值为______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC外接圆的半径为R，且．

（1）求角A的大小；

（2）若D为BC边上的点，AD=BD=2，CD=1，求．

18．（本题满分12分）

已知递增等差数列满意：，，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

19．（本题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥BC．

（1）求点A到平面PBC的距离；

（2）E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．

20．（本题满分12分）

在数学探究试验课上，小明设计了如下试验：在盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球，不放回．

（1）若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中随意摸两次．

①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率；

②记摸出的红球个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

（2）若1号盒中有4个红球