黑龙江省海林市2025届高三数学上学期第三次月考文试卷.docVIP

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黑龙江省海林市2024届高三数学上学期第三次月考（文）试卷

一、选择题（5×12=60分）

1、已知，，则的子集个数为()

A.2 B.3 C.4 D.5

2、若，则()

A.1 B.2 C. D.

3、过两点，的直线方程为()

A. B. C. D.

4、命题“，”的否定形式是().

A.， B.，

C.， D.，

5、已知，则的最小值为（）

A. B. C. D.

6、已知数列的前n项和为，当时，()

A.20 B.12 C.8 D.4

7、已知，直线l过点且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是()

A. B.

C. D.

8.已知向量，，则()

A.2 B.3 C.4 D.5

9．（5分）曲线y＝2sinx+cosx在点（π，﹣1）处的切线方程为（）

A．x﹣y﹣π﹣1＝0 B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0

C．2x+y﹣2π+1＝0 D．x+y﹣π+1＝0

10、若异面直线，的方向向量分别是，，则异面直线与所成角的余弦值等于()

A. B. C. D.

11、已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则以下命题肯定正确的序号是()

①假如，，，那么

②假如，，那么

③假如，，那么

④假如，，，那么

A.①② B.①②③ C.②③④ D.③④

12、若向量，，且a与b的夹角的余弦值为，则实数等于().

A.0 B. C.0或 D.0或

二、填空题（5×4=20分）

13、若，则____.

14、幂函数在上增函数，则________.

15．15、在三棱锥中，平面，，则外接球的表面积为.

16.记为等差数列的前项和，若，，则____.

三、解答题（共70分）

17．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.

若a=c，b=2，求的面积；

（2）若sinA+sinC=，求C.

18、（12分）已知函数的部分图象如图所示.

（1）求A，的值；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

19．（12分）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；

（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥P?ABC的体积.

20．（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2+16．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和．

21、（12分）

如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值.

22、（10分）已知函数.

(1)求函数的极值点.

(2)设函数，其中，求函数在上的最小值.

高三数学考试答案

一．选择题（共60分，每题5分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

A

C

B

C

A

D

C

B

A

C

二．填空题（共20分，每题5分）

13.1914.315.50π16.

三、解答题（总70分）

17.

18、（1）由图象知，由图象得函数的最小正周期为，

则由得.

（2）由（1）知，

，，

，

.

当，即时，取得最大值1；

当，即时，取得最小值.

19.

20.

21、（1）由题意，以C为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示

可得，，，，，

，，，

所以，，

从而，所以

所以；

（2）因为平面ABC，平面ABC，

所以，，，

所以平面.

所以平面的一个法向量为

，

设为平面的法向量，

则，即，令，则，，

可得.

设二面角所成的角为，则，

所以二面角的正弦值为.

22.