方差和标准差(公开课)汇总课件.pptVIP

甲乙两名射击手的测试成绩如下表:第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环命中环数1010(1)请分别算出甲,乙两名射击手的平均成绩;(2)请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图

成绩(环)1086甲乙42射击次数012345

根据统计图,思考下列问题.(1)甲乙两名射击手他们每次的射击成绩与他们的平均成绩比较,哪一个偏离程度较低?(2)射击成绩偏离平均数的程度和数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系?(3)用怎样的特征数来表示数据的偏离程度?可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度?(4)是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度?(5)数据的偏离程度还与什么有关?要比较两组样本容量不相同的数据偏离平均数的程度,应如何比较?

请计算甲乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和甲:(7-8)+(8-8)+(8-8)+(8-8)+(9-8)22222=2乙:(10-8)=16+(6-8)+(10-8)+(6-8)+(8-8)22222要挑选一名射击手参加比赛,你认为挑选哪一位比较适合?为什么?

方差:一般地,各数据与平均数的差的平方的平均数=[(x-x)+(x-x)+···+(x-x)S2222]12n叫做这组数据的方差(variance)越大,越(1)方差越大,说明数据的波动不稳定为使单位(2)方差的单位和数据的单位是一致吗?一致,怎么办?用方差的算术平方根:√[(x-x)2+(x-x)2+···+(x-x)]2S=12n并把它叫做标准差(standarddeviation)

2(1)已知某样本的方差是4,则这个样本的标准差是(2)已知一个样本1,2,3,x,5,其平均数是3,则这个样本的2标准差是(3)甲乙两名战士在射击训练中,打靶的次数相同,且中=环的平均数XX,如果甲的射击成绩比较稳定,那么甲乙方差的大小关系是＜S2S2乙甲(4)已知一个样本的方差是1[(x-4)2+(x-4)2+···+(x-4)2],则这个样本的平S=21255均数是45,样本容量是.

(1)已知两组数据1,2,3,4,5和101,102,103,104,105,,求这两组数据的平均数,方差和标准差,你发现了哪些有趣的结论?(2)已知两组数据1,2,3,4,5和3,6,9,12,15,求这两组数据的平均数,方差和标准差,你又发现了哪些有趣的结论?已知数据XXX···X的平均数为1,2,3,n,a,方差为b,标准差为c,则,的平均数为(1)数据X+3,X+3,···X+3,12n,方差为标准差为,.

,的平均数为(2)数据X-3,X-3,···X-3,12n,方差为标准差为,.,的平均数为(3)数据4X,4X,···4X,12n,方差为标准差为,.,的平均数为(4)数据2X-3,2X-3,···2X-3,12n,方差为标准差为,.

例为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm):甲:12,13,14,15,10,16,13,11,15,11;乙:11,16,17,14,13,19,6,8,10,16.哪种小麦长得比较整齐?解1(12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm);(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm);X=甲101X=乙10

1(14-13)2+(15-13)2+(10-13)2+[(12-13)+(13-13)+s甲222=10(16-13)222+(15-13)2+(11-13)]2+(13-13)+(11-13)=3.6(cm);21(17-13)22+(14-13)2+(13-13)2+[(11-13)+(16-13)+S乙22=10(19-13)22+(8-13)2+(10-13)2+(16-13)]2+(6-13)=15.8(cm2).因为S＜S,所以甲种小麦长得比较整齐.2甲2乙

1.观察下面的几组图,分别指出各组中谁的标准差较大,并说说为什么?(1)543图1210024681012543210图2024681012

6543210(2)ab(3)6543210ab

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