人教A版高中数学必修五第三章3.2《一元二次不等式的解法》(第2课时)练习【教师版】 .docx

一、选择题：

3.2《一元二次不等式的解法》（第2课时）教师版

不等式x2＜0的解集为( )

x＋1

A．(－1，0)∪(0，＋∞)C．(－1，0)

【答案】B

B．(－∞.－1)∪(0，1)D．(－∞，－1)

【解析】因为x2＜0，所以x＋1＜0，即x＜－1.

x＋1

设m＋n＞0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)＞0的解是( )

x＜－n或x＞m

C．x＜－m或x＞n

【答案】B

－n＜x＜mD．－m＜x＜n

【解析】方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n，因为m＋n＞0，所以m＞－n，结合函数y

＝(m－x)(n＋x)的图象，得原不等式的解是－n＜x＜m，故选B.

2 ? 1 1? 2

已知不等式ax－bx－1≥0的解集是?－2，－3?则不等式x

－bx－a＜0的解集是( )

A．(2，3)

?1 1?

B．(－∞，2)∪(3，＋∞)

? 1? ?1 ?

C.?3，2?

【答案】A

1 1

D.?－∞，3?∪?2，＋∞?

2

1 ? 1?

【解析】由题意知－2，－3是方程ax－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系得－2＋?－3?

b 1? 1? 1 2 2

＝，－×?－3?＝－.解得a＝－6，b＝5,不等式x－bx－a＜0即为x

－5x＋6＜0，

a 2 a

解集为(2，3)，

二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)＞0的解集为( )

A．(－2，1) B．(0，3)

C．(1，2] D．(－∞，0)∪(3，＋∞)

【答案】B

【解析】由题图，知f(x)＞0的解集为(－1，2)．把f(x)的图象向右平移1个单位长度即得f(x

－1)的图象，所以f(x－1)＞0解集为(0，3)．

不等式x－1≤0的解集为( )

2x＋1

? 1 ? ? 1 ?

A.?－2，1? B.?－2，1?

C.?－∞，－1?∪[1，＋∞) D.?－∞，－1?∪[1，＋∞)

? 2?

【答案】A

? 2?

??（x－1）（2x＋1）≤0，

【解析】原不等式等价于?

??2x＋1≠0，

? 1

?－2≤x≤1， 1

? 1 ?

即? 1 即－2＜x≤1. 故原不等式的解集为?－2，1?

即

x≠－2，

若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是( )

A．(－2，2]C．(2，＋∞)

【答案】A

B．[－2，2]D．(－∞，2]

【解析】当a－2＝0，即a＝2时，符合题意；当a－2≠0时，需满足a－2＜0且Δ＝4(a－2)2

＋4(a－2)·4＜0，即－2＜a＜2，故选A.二、填空题：

不等式x2＋mx

m

＋2＞

0恒成立的条件是 ．

【答案】0＜m＜2

【解析】由Δ＝m2－4·m 0，解得：0＜m＜2.

2＜

若函数y＝ kx2－6kx＋（k＋8）(k为常数)的定义域为R，则k的取值范围是 ．

【答案】[0，1]

【解析】函数y＝ kx2－6kx＋（k＋8）的定义域为R，即kx2－6kx＋(k＋8)≥0对一切x∈R

??k＞0，

恒成立，当 k＝0时，显然 8＞0恒成立；当 k≠0时，则k满足? 即

??Δ≤0，

??k＞0，

?

??36k2－4k（k＋8）≤0.

解之得0＜k≤1，所以k的取值范围是[0，1]．

二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：

x

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

y

6

0

－4

－6

－6

－4

0

6

则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是 ．

【答案】{x|x＜－2或x＞3}

【解析】从表中取三组数据 (－1，－4)、(0，－6)、(1，－6)分别代入函数表达式得

??a－b＋c＝－4，

?c＝－6，

??a＋b＋c＝－6，

??a＝1，

解得?b＝－1，所以二次函数表达式为y＝x2－x－6. 由x2－x－6＞0得(x－3)(x＋2)＞

??c＝－6.

0，

所以x＜－2或x＞3.

若关于x

x－a

0的解集为

的不等式 ＞

x＋1

(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝ ．

【答案】4

x－a

【解析】注意到 等价于(x－a)(x＋1)＞0，而解集为x＜－1或x＞4，从而a＝4.x＋1

三、解答题

已知实数a满足不等式－3＜a＜3，解关于x的不等式：(x－a)(x＋1)＞0.

【答案】见解析

【解析】 方程(x－a)(x＋1)＝0的两根为－1，a.

①当a＜－1即－3＜a＜－1时，原不等式的解集为{x|x＜a或